cos(п/6-2x) =-1

Задача: cos(π/6 − 2x) = −1

Пояснение по шагам

1. Когда косинус равен −1? Косинус принимает значение −1 в точках угла θ = π + 2πk, где k − целое число. То есть cos θ = −1 ⇔ θ = π + 2πk, k ∈ ℤ.

2. Применяем к нашей функции У нас θ = π/6 − 2x. Значит: π/6 − 2x = π + 2πk, где k ∈ ℤ.

3. Решаем по x −2x = π + 2πk − π/6 = (6π/6) + (12πk/6) − (π/6) = (5π/6) + (12πk/6).

Следовательно: x = −(5π/6 + 12πk/6) / 2 = −(5π/6 + 2πk) / 2 = −5π/12 − kπ.

4. Приведём к более удобной форме Пусть n = −k. Тогда x = −5π/12 + nπ, n ∈ ℤ.

Итого, общее решение: x = πn − 5π/12, где n — любое целое число.

Пояснение для проверки Возьмём, например, n = 0: x = −5π/12. π/6 − 2x = π/6 − 2(−5π/12) = π/6 + 5π/6 = π, cos(π) = −1 — верно. Ещё пример: n = 1: x = π − 5π/12 = 7π/12. π/6 − 2x = π/6 − 14π/12 = π/6 − 7π/6 = −π, cos(−π) = −1 — тоже верно.

Если нужно решение в пределах какого-то промежутка (например, от 0 до 2π), скажите — дам варианты в этом диапазоне.