23х-10+5х²=0

Задача: 23x - 10 + 5x^2 = 0

1. Приведём к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: 5x^2 + 23x - 10 = 0.

2. Способ 1: разложение на множители (факторизация)

• Нужно найти такие два числа, которые дают произведение a·c = 5·(-10) = -50 и дают сумму b = 23. Эти числа: 25 и -2 (потому что 25 + (-2) = 23, и 25·(-2) = -50).
• Перепишем средний член: 5x^2 + 25x - 2x - 10 = 0.
• Разобьём на группы: 5x^2 + 25x + (-2x) + (-10) = 5x(x + 5) - 2(x + 5) = (5x - 2)(x + 5).
• Следовательно, произведение равно нулю, значит: 5x - 2 = 0 или x + 5 = 0.
• Решения: x = 2/5 или x = -5.

3. Способ 2: дискриминант (для проверки)

• Здесь a = 5, b = 23, c = -10.
• D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4·5·(-10) = 529 + 200 = 729, sqrt(D) = 27.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-23 ± 27] / 10.
• Получаем x1 = (-23 + 27)/10 = 4/10 = 2/5, x2 = (-23 - 27)/10 = -50/10 = -5.

Ответ: x = -5 или x = 2/5. Можно проверить подстановкой в исходное уравнение.