4x^2-4x+1 больше или равно 0 методом интервалов

Задача: решить неравенство 4x^2 − 4x + 1 ≥ 0 методом интервалов. Цель: понять решение подробно и по шагам. 1) Найти корни уравнения f(x) = 4x^2 − 4x + 1 = 0 - Можно заметить, что 4x^2 − 4x + 1 = (2x − 1)^2. - Значит корень двойной: (2x − 1)^2 = 0 ⇒ x = 1/2. 2) Разделить ось X на интервалы по найденному корню - Интервалы: (-∞, 1/2) и (1/2, ∞). - Точку x = 1/2 включаем в решение, потому что неравенство ≥ 0. 3) Определить знак функции на каждом интервале - Выберем тестовые значения: - Для x < 1/2: возьмём x = 0. f(0) = 4·0^2 − 4·0 + 1 = 1 > 0. - Для x > 1/2: возьмём x = 1. f(1) = 4 − 4 + 1 = 1 > 0. - Поскольку у нас двойной корень (разложение как квадрат), знак на обоих интервалах положительный и не меняется. 4) Учитываем равенство на корне - При x = 1/2: f(1/2) = (2·1/2 − 1)^2 = 0. - Неравенство ≥ 0 допускает это значение. 5) Вывод - Функция неотрицательна на всей оси X. - Решение неравенства: все действительные числа x ∈ ℝ. Дополнительное замечание - Это следует из того, что 4x^2 − 4x + 1 = (2x − 1)^2 ≥ 0 для любых x, с равенством только при x = 1/2.