Реши задачу сторона AB треугольника ABC вдвое больше стороны AC и угол A=60°. найдите угол C

Задача: в треугольнике ABC сторона AB вдвое больше стороны AC, и угол A = 60°. Найдите угол C.

Пусть:

• AC = b
• AB = c = 2b
• BC = a (третья сторона)

1. По закону косинусов для стороны a (напротив угла A): a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A cos A = cos 60° = 1/2

a^2 = b^2 + (2b)^2 - 2·b·(2b)·(1/2) = b^2 + 4b^2 - 2b^2 = 3b^2 Значит a = √3 · b.

2. По закону синусов: sin A / a = sin C / c sin C = c · sin A / a

Подставим значения: sin C = (2b) · sin 60° / (√3 b) = (2b) · (√3/2) / (√3 b) = 1

Таким образом, sin C = 1, следовательно C = 90°.

Ответ: угол C равен 90°. (Это соответствует треугольнику 30°–60°–90°, где A = 60°, B = 30°, C = 90°.)