корень 4 степени 80

Задача: найти корень четвертой степени из 80, то есть 80^(1/4).

Пошаговое решение:

• 80 можно разложить на простые множители: 80 = 2^4 · 5.
• Используем правило корня: (ab)^(1/4) = a^(1/4) · b^(1/4). Поэтому (2^4 · 5)^(1/4) = (2^4)^(1/4) · 5^(1/4) = 2 · 5^(1/4) = 2 · √[4]{5}.
• Проверка: возведём полученное выражение в четвертую степень: (2 · √[4]{5})^4 = 2^4 · (√[4]{5})^4 = 16 · 5 = 80, что подтверждает правильность.

Итого:

• Точное значение: 2 · √[4]{5}.
• Приближённое значение: √[4]{5} ≈ 1.4953, поэтому 2 · √[4]{5} ≈ 2.9907 (≈ 2.991).

Дополнительная заметка:

• Можно также записать как √[4]{80} = √(√80). Но разложение 80 = 2^4 · 5 даёт более наглядное упрощение.