Корень 4 степени 80

Задача: найти корень четвертой степени из 80, то есть 80^(1/4). Пошаговое решение: - 80 можно разложить на простые множители: 80 = 2^4 · 5. - Используем правило корня: (ab)^(1/4) = a^(1/4) · b^(1/4). Поэтому (2^4 · 5)^(1/4) = (2^4)^(1/4) · 5^(1/4) = 2 · 5^(1/4) = 2 · √[4]{5}. - Проверка: возведём полученное выражение в четвертую степень: (2 · √[4]{5})^4 = 2^4 · (√[4]{5})^4 = 16 · 5 = 80, что подтверждает правильность. Итого: - Точное значение: 2 · √[4]{5}. - Приближённое значение: √[4]{5} ≈ 1.4953, поэтому 2 · √[4]{5} ≈ 2.9907 (≈ 2.991). Дополнительная заметка: - Можно также записать как √[4]{80} = √(√80). Но разложение 80 = 2^4 · 5 даёт более наглядное упрощение.