TG 2/3x=-1

Задача: tan(2/3 x) = -1

Шаг 1. Найти углы, при которых tan(θ) = -1. Угол θ должен удовлетворять θ = -π/4 + πk, где k ∈ Z (период тангенса равен π).

Шаг 2. Подставим θ = (2/3) x. (2/3) x = -π/4 + πk

Шаг 3. Решим относительно x. x = (-π/4 + πk) · (3/2) = -3π/8 + 3πk/2

Итак, общее решение: x = -3π/8 + (3π/2) k, где k ∈ Z

Дополнительно для наглядности:

• В окрестности [0, 2π) одно решение: x = 9π/8 ≈ 3.534 rad ≈ 202.5°.
• Период решений по x равен 3π/2 ≈ 4.712 rad.

Проверка (пример): Если k = 1, то x = -3π/8 + 3π/2 = 9π/8. (2/3) x = (2/3) · (9π/8) = 3π/4, tan(3π/4) = -1, что совпадает с правой частью.

Ответ: Общее решение: x = -3π/8 + (3π/2)k, k ∈ Z. (Если нужно решение в интервале [0, 2π): x = 9π/8 ≈ 3.534 rad ≈ 202.5°.)