(25a^2-16)×(1÷(5a+4)-1÷(5a-4)) Надо найти значение выражения

Задача: (25a^2 - 16) × (1/(5a+4) - 1/(5a-4))

Пошаговое решение

• Шаг 1. Распишем 25a^2 - 16 как разность квадратов: 25a^2 - 16 = (5a - 4)(5a + 4). Это дает выражение в виде: E = (5a - 4)(5a + 4) × ( 1/(5a+4) - 1/(5a-4) )

• Шаг 2. Определим допустимые значения a (чтобы дроби не делились на ноль): 5a + 4 ≠ 0 ⇒ a ≠ -4/5 5a - 4 ≠ 0 ⇒ a ≠ 4/5

• Шаг 3. Упростим скобку: 1/(5a+4) - 1/(5a-4) = [ (5a-4) - (5a+4) ] / [ (5a+4)(5a-4) ] = (-8) / [ (5a+4)(5a-4) ]

• Шаг 4. Подставим обратно в выражение: E = (5a - 4)(5a + 4) × [ -8 / ( (5a+4)(5a-4) ) ] = -8

• Вывод: Значение выражения равно -8 для всех допустимых a (то есть при a ≠ -4/5 и a ≠ 4/5). При этих исключениях выражение не определено.

Ответ: -8 (при допустимых a).