Основанием пирамиды ДАВС является прямоугольный треуголь ник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС равен 21 см. Боковое ребро ДА перпендикулярно к плоскости…
Основанием пирамиды ДАВС является прямоугольный треуголь ник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС равен 21 см. Боковое ребро ДА перпендикулярно к плоскости основа-ния и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пира-миды.8387
Задача: Основанием пирамиды DAABC является прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза AB = 29 см, катет AC = 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности.
- Найдем оставшийся катет треугольника ABC.
- В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB = 29 и катетом AC = 21 катет BC равен: BC = sqrt(AB^2 − AC^2) = sqrt(29^2 − 21^2) = sqrt(841 − 441) = sqrt(400) = 20 см.
- Определим положение точек (для удобства расчётов).
- Пусть основание лежит в плоскости z = 0.
- Выберем координаты: A = (0, 0, 0), C = (21, 0, 0) (так AC = 21), B = (21, 20, 0) (так BC = 20 и AB = 29).
- Вершина пирамиды расположена над A вдоль оси z, т.е. D = (0, 0, 20) (DA = 20 и DA перпендикулярно плоскости основания).
- Площадь боковой поверхности — сумма площадей трёх боковых треугольников: ΔDAB, ΔDAC, ΔDBC.
Для треугольника по трём точкам можно использовать формулу площади через векторное произведение: S = 1/2 |(P2 − P1) × (P3 − P1)|.
ΔDAB: используем точки D, A, B. DA = A − D = (0, 0, −20) DB = B − D = (21, 20, −20) DA × DB = (400, −420, 0) |DA × DB| = sqrt(400^2 + (−420)^2) = sqrt(160000 + 176400) = 580 S(ΔDAB) = 1/2 · 580 = 290 см²
ΔDAC: D, A, C. DA = (0, 0, −20) DC = C − D = (21, 0, −20) DA × DC = (0, −420, 0) |DA × DC| = 420 S(ΔDAC) = 1/2 · 420 = 210 см²
ΔDBC: D, B, C. DB = (21, 20, −20) DC = (21, 0, −20) DB × DC = (−400, 0, −420) |DB × DC| = sqrt(400^2 + 0 + 420^2) = 580 S(ΔDBC) = 1/2 · 580 = 290 см²
- Сумма площадей боковых поверхностей: S боковой поверхности = 290 + 210 + 290 = 790 см².
Ответ: 790 см².
