9 моих друзей любят бананы, 8 – апельсины, а 7 – сливы; 5 – бананы и апельсины, 3 – бананы и сливы, 4 – апельсины и сливы; 2 – бананы, апельсины и сливы. Сколько у меня друзей?

Задача на включение-исключение для трёх множеств.

Обозначим:

• B — друзья, которые любят бананы: |B| = 9
• O — любят апельсины: |O| = 8
• P — любят сливы: |P| = 7

Дано пересечения:

• |B ∩ O| = 5
• |B ∩ P| = 3
• |O ∩ P| = 4
• |B ∩ O ∩ P| = 2

1. Применим формулу включения-исключения: |B ∪ O ∪ P| = |B| + |O| + |P| − |B ∩ O| − |B ∩ P| − |O ∩ P| + |B ∩ O ∩ P|

Подставляем значения: |B ∪ O ∪ P| = 9 + 8 + 7 − 5 − 3 − 4 + 2 = 24 − 12 + 2 = 14

Следовательно, у меня 14 друзей, которые любят по крайней мере одно из упомянутых фруктов.

Дополнение (для наглядности, разложим по категориям):

• B ∩ O ∩ P = 2
• B ∩ O, без P: 5 − 2 = 3
• B ∩ P, без O: 3 − 2 = 1
• O ∩ P, без B: 4 − 2 = 2
• Только бананы: 9 − (3 + 1 + 2) = 3
• Только апельсины: 8 − (3 + 2 + 2) = 1
• Только сливы: 7 − (1 + 2 + 2) = 2

Сумма всех категорий: 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 2 = 14.