Кондитеры в Санкт-Петербурге создали очень большой пончик с карамельной начинкой. Для его приготовления использовали  25 25 упаковок теста и  18 18 упаковок карамельного сиропа. Сколько килограммов было в одной упаковке сиропа, если карамельный пончик весил  251 251 кг?

Задача сводится к линейному диофантовому уравнению. 1) Обозначим: - x — вес одной упаковки теста (кг) - y — вес одной упаковки сиропа (кг) Тогда дано: 25x + 18y = 251. 2) Чтобы найти y, решим по модулю 25: 18y ≡ 251 (mod 25). Так как 251 ≡ 1 (mod 25), получаем 18y ≡ 1 (mod 25). Находим обратное число к 18 по модулю 25. Число 7 удовлетворяет 18 · 7 = 126 ≡ 1 (mod 25). Значит y ≡ 7 (mod 25). 3) Следовательно, y = 7 + 25k, где k — целое число. Ограничение: 18y ≤ 251, значит y ≤ 251/18 ≈ 13.9, то есть y ≤ 13. Единственные подходящие варианты в виде 7 + 25k — это y = 7 (когда k = 0). Остальные значения (например, 32) превышают допустимый максимум. 4) Подставляем y = 7 в уравнение и решаем для x: 25x = 251 − 18·7 = 251 − 126 = 125 → x = 125/25 = 5. 5) Проверка: 25·5 + 18·7 = 125 + 126 = 251. Всё верно. Ответ: одна упаковка сиропа весит 7 кг. (При этом одна упаковка теста весит 5 кг.)