Кондитеры в Санкт-Петербурге создали очень большой пончик с карамельной начинкой. Для его приготовления использовали 25 25 упаковок теста и 18 18 упаковок карамельного сиропа.…
Кондитеры в Санкт-Петербурге создали очень большой пончик с карамельной начинкой. Для его приготовления использовали 25 25 упаковок теста и 18 18 упаковок карамельного сиропа. Сколько килограммов было в одной упаковке сиропа, если карамельный пончик весил 251 251 кг?
Задача сводится к линейному диофантовому уравнению.
- Обозначим:
- x — вес одной упаковки теста (кг)
- y — вес одной упаковки сиропа (кг)
Тогда дано: 25x + 18y = 251.
- Чтобы найти y, решим по модулю 25: 18y ≡ 251 (mod 25). Так как 251 ≡ 1 (mod 25), получаем 18y ≡ 1 (mod 25).
Находим обратное число к 18 по модулю 25. Число 7 удовлетворяет 18 · 7 = 126 ≡ 1 (mod 25). Значит y ≡ 7 (mod 25).
Следовательно, y = 7 + 25k, где k — целое число. Ограничение: 18y ≤ 251, значит y ≤ 251/18 ≈ 13.9, то есть y ≤ 13. Единственные подходящие варианты в виде 7 + 25k — это y = 7 (когда k = 0). Остальные значения (например, 32) превышают допустимый максимум.
Подставляем y = 7 в уравнение и решаем для x: 25x = 251 − 18·7 = 251 − 126 = 125 → x = 125/25 = 5.
Проверка: 25·5 + 18·7 = 125 + 126 = 251. Всё верно.
Ответ: одна упаковка сиропа весит 7 кг. (При этом одна упаковка теста весит 5 кг.)
