НОД (46,92,115)

Задача: Найти НОД(46, 92, 115).

Используем два подхода для понятности.

1. Евклидов алгоритм

• Найдём НОД первых двух чисел: gcd(46, 92) 92 = 46 × 2 + 0, значит gcd(46, 92) = 46.
• Теперь найдём НОД этого результата и третьего числа: gcd(46, 115) 115 = 46 × 2 + 23, 46 = 23 × 2 + 0, значит gcd(46, 115) = 23.
• И НОД всех трёх чисел равен gcd(gcd(46,92), 115) = gcd(46, 115) = 23.

Ответ по этому методу: 23.

2. Разложение на простые множители

• 46 = 2 × 23
• 92 = 2^2 × 23
• 115 = 5 × 23

Общий множитель: 23. После извлечения 23 остаются 2, 2^2 и 5, чьи НОД равен 1, поэтому общий НОД — 23.

Проверка:

• 46 ÷ 23 = 2
• 92 ÷ 23 = 4
• 115 ÷ 23 = 5 Все делятся на 23, значит НОД не меньше 23, и так как общих делителей больше чем 23 нет, НОД = 23.

Итог: НОД(46, 92, 115) = 23.