Три равные окружности с радиусом 12 касаются друг друга внешним образом. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются касания этих окружностей.

Треугольник, вершинами которого являются точки касания окружностей, называется треугольником Звезды. Этот треугольник образуется отрезками, соединяющими центры окружностей, и его периметр можно найти следующим образом. Поскольку радиус окружности равен 12, каждая из сторон треугольника будет равна радиусу соответствующих окружностей. Таким образом, получаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон. Так как окружности касаются друг друга внешним образом, то расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов. Следовательно, каждая сторона треугольника равна 12 + 12 = 24. Итак, периметр треугольника Звезды равен 24 + 24 + 24 = 72. Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания внешних окружностей, равен 72.