Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4 и не меньше чем на 2.
Задача: Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4 и не меньше чем на 2.
Цель: Понять — разберём подробно.
1) Общее число исходов
- При двух бросках два кубика могут выпасть в 6 × 6 = 36 упорядоченных парах (a, b), где a — результат первого броска, b — результата второго.
2) Различие между выпавшими числами
- Рассматриваем модуль разницы d = |a − b|.
- Возможны значения d = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
3) Подсчёт количества исходов для каждого d
- d = 0: 6 исходов (1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5, 6–6)
- d = 1: 10 исходов (например, 1–2, 2–1, 2–3, 3–2, …, 5–6, 6–5)
- d = 2: 8 исходов (1–3, 3–1, 2–4, 4–2, 3–5, 5–3, 4–6, 6–4)
- d = 3: 6 исходов (1–4, 4–1, 2–5, 5–2, 3–6, 6–3)
- d = 4: 4 исхода (1–5, 5–1, 2–6, 6–2)
- d = 5: 2 исхода (1–6, 6–1)
4) Цель задачи
Нужно, чтобы |a − b| ∈ {2, 3, 4}.
5) Подсчёт благоприятных исходов
- Число исходов с d = 2, 3, 4: 8 + 6 + 4 = 18.
6) Вероятность
- Вероятность = благоприятные исходы / общее число исходов = 18 / 36 = 1/2.
7) Проверка через дополнение (быстрый метод)
- Непобедимая часть: оставшиеся d ∈ {0, 1, 5}, численность 6 + 10 + 2 = 18.
- Вероятность этих событий также 18/36 = 1/2.
- Следовательно, вероятность искомого события = 1/2.
Ответ: 1/2 (0.5).
