5x(x-y)-2(y-x)²

Задача: 5x(x − y) − 2(y − x)²

Цель: понять, как привести к факторизованному виду.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что y − x = −(x − y). Поэтому (y − x)² = (x − y)². Перепишем выражение: 5x(x − y) − 2(x − y)².

2. Выносим общий множитель (x − y): 5x(x − y) − 2(x − y)² = (x − y)[5x − 2(x − y)].

3. Упростим скобки: 5x − 2(x − y) = 5x − 2x + 2y = 3x + 2y.

4. Итог: 5x(x − y) − 2(y − x)² = (x − y)(3x + 2y).

Проверка (проверяем умножением обратно): (x − y)(3x + 2y) = 3x² + 2xy − 3xy − 2y² = 3x² − xy − 2y², а если разложить исходное выражение: 5x² − 5xy − 2[(y − x)²] = 5x² − 5xy − 2(x² − 2xy + y²) = 3x² − xy − 2y². Совпадает.

Ответ: (x − y)(3x + 2y).