Найди градусную меру угла M K N MKN , если ◡ M K = 87 ° ◡MK=87° , а ◡ M N : ◡ N K = 3 : 4 ◡MN:◡NK=3:4 .

Решение в рамках предположения, что речь идёт о треугольнике MKN.

Даны:

• ∠MKN = 87° (угол при вершине K)
• отношение углов при M и N: ∠KMN : ∠MNK = 3 : 4

Обозначим:

• ∠KMN = α, ⟂ ∠MNK = β. Тогда по условию α:β = 3:4, значит можно записать α = 3x, β = 4x.

Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + ∠MKN = 180° 3x + 4x + 87° = 180° 7x = 93° x = 93/7°.

Тогда:

• ∠KMN = α = 3x = 3 · (93/7) = 279/7° ≈ 39.86°
• ∠MNK = β = 4x = 4 · (93/7) = 372/7° ≈ 53.14°

Проверка: 87° + 39.857° + 53.143° ≈ 180°. Всё сходится.

Ответы:

• Если нужна именно ∠MKN, то он равен 87° (дано).
• ∠KMN ≈ 39.86° (точно 279/7°).
• ∠MNK ≈ 53.14° (точно 372/7°).