8+х²=0

Цель: Понять решение уравнения 8 + x^2 = 0.

Пошаговое решение

• Шаг 1. Перепишем уравнение так, чтобы вынести квадрат: x^2 = -8.

• Шаг 2. Рассмотрим вещественные числа. Квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным, поэтому в множестве вещественных чисел решений нет. Ответ в R: множества решений пустое.

• Шаг 3. Если рассматривать комплексные числа (как это иногда вводят в курсе алгебры 9 класса), используем i, где i^2 = -1: x^2 = -8 = 8·(-1) = (√8)^2 · (-1) = (√8 i)^2. Таким образом x = ±√8 · i = ±(2√2) i.

• Шаг 4. Проверка (для комплексных чисел): подставим x = ±2√2 i: (±2√2 i)^2 = (4 · 2) · i^2 = 8 · (-1) = -8, тогда 8 + x^2 = 0 верно.

Ответы

• В вещественных числах (R): решений нет.
• В комплексных числах (C): x = ± 2√2 i.