расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9см и 12 см, найдите радиус окружности

Решение:

1. Пусть A и B — концы диаметра окружности, P — точка на окружности. Даны PA = 9 см и PB = 12 см.

2. Так как AB — диаметр, угол APB, subtended by диаметр AB, равен 90° (теорема о тетрале: угол, опирающийся на диаметр, прямой). Значит треугольник APB прямоугольный в вершине P.

3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике APB гипотенузой является AB: AB^2 = PA^2 + PB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Отсюда AB = 15 см.

4. Диаметр AB равен 2R, где R — радиус окружности. Значит 2R = 15, R = 7.5 см.

Ответ: радиус окружности равен 7,5 см.