"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Классно, давай разберёмся и разложим всё по полочкам.

Заданная функция: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19]. Твой ответ: 0 Правильный ответ: 6

Как получить 6 и почему твой ответ не подходит:

1. Найдём производную

• y' = d/dx[(2/3) x^(3/2)] - 3 = (2/3) * (3/2) x^(1/2) - 3 = sqrt(x) - 3.

2. Найдём критическую точку

• y' = 0 → sqrt(x) = 3 → x = 9.

3. Анализ знаков производной

• Для x < 9: sqrt(x) < 3 → y' < 0 (функция убывает).
• Для x > 9: sqrt(x) > 3 → y' > 0 (функция возрастает).
• Значит, на отрезке [4, 19] точка x = 9 является точкой минимума.

4. Значение функции в точке минимума

• y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15.
• 9^(3/2) = (sqrt(9))^3 = 3^3 = 27.
• Получаем: y(9) = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6.

5. Проверка концов отрезка (для полноты)

• y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 12 + 15 = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 ≈ 8.33.
• y(19) ≈ (2/3) * 19^(3/2) - 57 + 15 ≈ 55.2 - 57 + 15 ≈ 13.2.
• Значит 6 действительно минимальное значение на отрезке.

Итого: минимальное значение функции на отрезке равно 6, достигается в x = 9.

Где могла возникнуть путаница в твоём ответе: возможно, при вычислениях ты допустил ошибку в числах или в порядке операций (например, неправильно посчитал 9^(3/2) или последовательно сложил/вычел части). Но сам по себе метод верный: найти критическую точку через производную и проверить минимум на отрезке.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.