Да, сгенерируй
Задача (алгебра, система линейных уравнений, средняя школа)
Условие: Реши систему уравнений: 3x + 4y = 14 2x − y = 1
Решение (пошагово, с объяснениями)
Метод 1: подстановка
Из второго уравнения выразим y: 2x − y = 1 → −y = 1 − 2x → y = 2x − 1
Подставим выражение y в первое уравнение: 3x + 4(2x − 1) = 14
Раскроем скобки и приведем подобные: 3x + 8x − 4 = 14 → 11x − 4 = 14 → 11x = 18 → x = 18/11
Найдем y, подставив x в выражение y = 2x − 1: y = 2*(18/11) − 1 = 36/11 − 11/11 = 25/11
Ответ: x = 18/11, y = 25/11 Декimalная запись: x ≈ 1.636, y ≈ 2.273
Проверка (важно): Подставим в оба уравнения.
- В первое: 3x + 4y = 3*(18/11) + 4*(25/11) = (54 + 100)/11 = 154/11 = 14. Верно.
- Во второе: 2x − y = 2*(18/11) − 25/11 = (36 − 25)/11 = 11/11 = 1. Верно.
Метод 2: метод elimination (устранение) — альтернатива
Умножим второе уравнение на 4, чтобы получить −4y, и сложим с первым: (3x + 4y) + (8x − 4y) = 14 + 4 11x = 18 → x = 18/11 (то же значение)
Подставим x в любое уравнение, например во второе: 2x − y = 1 → 2*(18/11) − y = 1 → 36/11 − y = 11/11 → −y = −25/11 → y = 25/11
Зачем это полезно:
- Если одна из переменных легко выражается через другую (как здесь y = 2x − 1), подстановка дает быстрый путь к решению.
- Если переменные удобно исключать методом elimination, можно быстро получить одно значение x, затем найти y.
Хотите ещё похожую задачу с другим набором коэффициентов или задачи по другой теме?
