Выбери дерево, в котором 13 вершин, причём степень 2 имеет ровно 3 вершины

Цель: понять и привести конкретный пример дерева на 13 вершинах с ровно 3 вершинами степени 2. 1) Проверка пары условий по степеням вершин Обозначим: - a1 — число вершин степени 1 (листов) - a2 = 3 — число вершин степени 2 - a3 — число вершин степени 3 (и т.д., но оставим пока на этом) Всего вершин: a1 + a2 + a3 = 13 Сумма степеней вершин: a1·1 + a2·2 + a3·3 = 2(n−1) = 2·12 = 24 Подставим a2 = 3: - a1 + a3 = 10 - a1 + 6 + 3a3 = 24 → a1 + 3a3 = 18 Из первого уравнения a1 = 10 − a3. Подставим во второе: (10 − a3) + 3a3 = 18 → 2a3 = 8 → a3 = 4 Следовательно a1 = 10 − 4 = 6 Итого: в таком дереве будет: - 6 вершин степени 1 - 3 вершин степени 2 - 4 вершин степени 3 Это корректная конфигурация (сумма степеней 6·1 + 3·2 + 4·3 = 6 + 6 + 12 = 24), и она действительно образует дерево. 2) Конкретное построение дерева Обозначим вершины: - A, B, C, D — вершины степени 3 - x, y, z — вершины степени 2 - L1, L2, L3, L4, L5, L6 — листья (степень 1) Граф соединений (ребра): - A соединён с B, x и L1 - B соединён с A, C и y - C соединён с B, D и z - D соединён с C, L2 и L3 - x соединён с A и L4 - y соединён с B и L5 - z соединён с C и L6 - L1, L2, L3, L4, L5, L6 — листы и соединяются только с указанными соседями Можно записать явно как список рёбер: A–B, A–x, A–L1, B–C, B–y, C–D, C–z, D–L2, D–L3, x–L4, y–L5, z–L6 3) Проверка свойств - Число вершин: 4 (A,B,C,D) + 3 (x,y,z) + 6 (L1–L6) = 13 - Число вершин степени 2: x, y, z — ровно 3 - Числа степеней остальных вершин: A,B,C,D — степень 3; L1–L6 — степень 1 - Граф связный и ацикличный (это дерево), количество рёбер = вершинам − 1 = 12, что совпадает с перечисленными ребрами. Таким образом, приведённое дерево удовлетворяет условию: 13 вершин и ровно 3 вершины степени 2. Если хотите, могу привести ещё альтернативные конфигурации с тем же свойством.