Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: вероятность и статистика 2. Тема теста: Испытания Бернулли. Случайные величины и распределения. 3. Класс учеников: 10 4. Типы вопросов в тесте: Единственный выбор 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по теме: Испытания Бернулли. Случайные величины и распределения. Для класса 10. Тип вопросов: единичный выбор. 10 вопросов. В конце приведены ответы. 1) Что такое испытание Бернулли? - A) эксперимент с бесконечно большим числом исходов - B) эксперимент, в котором ровно два исхода: успех и неуспех - C) случайная величина - D) распределение нормальное Правильный ответ: B 2) В испытании Бернулли вероятность успеха равна p. Каково математическое ожидание случайной величины X, принимающей значение 1 при успехе и 0 при неуспехе? - A) p - B) 1-p - C) p(1-p) - D) 0 Правильный ответ: A 3) Для Bernoulli(p) дисперсия равна: - A) p - B) p(1-p) - C) 1-p - D) p^2 Правильный ответ: B 4) Если мы повторяем испытания Бернулли n раз независимо, то число успехов имеет распределение: - A) Binomial(n, p) - B) Normal(n, p) - C) Poisson(np) - D) Bernoulli(p) Правильный ответ: A 5) При каком количестве возможны значения случайной величины X в биномиальном распределении? - A) только 0 - B) 0, 1, ..., n - C) любое неотрицательное целое - D) только 0 или 1 Правильный ответ: B 6) Вероятность получить ровно три успеха в данных пяти испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p равна: - A) C(5,3) p^3 (1-p)^2 - B) C(5,3) p^2 (1-p)^3 - C) p^3 (1-p)^2 - D) C(5,3) p^3 Правильный ответ: A 7) СвойствоBernoulli(p): математическое ожидание Bernoulli-размера равно: - A) p(1-p) - B) p - C) 1-p - D) sqrt(p) Правильный ответ: B 8) Пусть p = 0.2. Какова дисперсия Bernoulli(p)? - A) 0.2 - B) 0.8 - C) 0.16 - D) 1 Правильный ответ: C 9) В каком случае случайная величина X имеет биномиальное распределение? - A) при одном испытании Бернулли - B) при независимых повторениях n раз - C) при непрерывном времени - D) когда p = 1 Правильный ответ: B 10) Связь между испытаниями Бернулли и распределением биномиальным: если X1, X2, ..., Xn — независимые испытания Бернулли(p), то сумма X1+...+Xn имеет распределение Binomial(n, p). Какова математическая ожидаемость этой суммы? - A) p - B) np - C) n(1-p) - D) sqrt(np(1-p)) Правильный ответ: B Удачи на экзамене! Если нужны пояснения к любому вопросу или дополнительные задания, скажите.