К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=12см, AO=13см.

Решение: Даны: AB = 12 см — касательная к окружности в точке B; AO = 13 см — расстояние от External точки A до центра O; OB — радиус окружности ( OB = r ). Так как AB — касательная, OB ⟂ AB, значит треугольник AOB прямоугольный в точке B. Гипотенуза треугольника — AO. По теореме Пифагора: AB^2 + OB^2 = AO^2 12^2 + r^2 = 13^2 144 + r^2 = 169 r^2 = 25 r = 5 см. Ответ: радиус окружности 5 см. Дополнительно: можно проверить через формулу для длины касательной из внешней точки: AB^2 = AO^2 − OB^2 → 144 = 169 − 25 = 144. Всё согласуется.