"На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x) определенной на интервале (−4; 7). В какой точке отрезка [−3; 1] функция f(x)…

Классно, давай разберёмся вместе.

Суть задачи: дан график y = f′(x) на интервале (−4, 7). Нужно найти точку на отрезке [−3, 1], в которой f(x) достигает максимума.

Что говорит график производной на этом отрезке?

• По правильному решению на отрезке [−3, 1] f′(x) неположительна (≤ 0). Это значит, что f′(x) ≤ 0 и функция f является неубывающей по приращению вправо? Вернее: не возрастает; она либо постоянно снижается, либо на каких-то участках стоит, но в любом случае слева направо не растёт.
• Следовательно, на этом отрезке функция f(x) не увеличивается, а значит максимум достигается на левой границе отрезка, то есть в точке x = −3. Если где-то встречаются нули f′(x), максимум всё равно не будет превосходить значение в −3; в худшем случае есть участки с той же величиной, но левый конец остаётся кандидатом на максимум (или максимально равную величину).

Почему твой ответ 3 неверен:

• 3 не принадлежит отрезку [−3, 1], на котором нужно искать максимум.Значит ответ с координатой x = 3 просто неверен по геометрии задачи.
• Даже если рассуждать абстрактно, знак f′ на этом участке говорит именно о невозрастании функции, поэтому максимум лежит на левой границе −3.

Итого: правильное решение — −3.

Хочешь, пройдём ещё пару аналогичных задач по этой теме или попробуешь объяснить другой вариант решения? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.