Решите уравнение (2x − 7)2 = (3x − 2)2 .

Задача: (2x − 7)^2 = (3x − 2)^2

Пошаговое решение (для понятия):

Метод 1 (свойство квадратов)

• Факт: если a^2 = b^2, то a = b или a = −b.
• Применяем к a = 2x − 7 и b = 3x − 2.

1. Случай A: 2x − 7 = 3x − 2

   • Переносим члены: −7 + 2 = x → −5 = x
   • Значение: x = −5

2. Случай B: 2x − 7 = −(3x − 2) = −3x + 2

   • Переписываем: 2x − 7 = −3x + 2
   • Сложим x: 2x + 3x = 2 + 7 → 5x = 9
   • Делим на 5: x = 9/5

Итак, из двух случаев получаем два решения: x = −5 и x = 9/5.

Проверка (кратко)

• Для x = −5: (2·−5 − 7)^2 = (−17)^2 = 289, (3·−5 − 2)^2 = (−17)^2 = 289. Оба равны.
• Для x = 9/5: 2x − 7 = −17/5, 3x − 2 = 17/5; квадраты равны 289/25. Оба равны.

Ответ: x = −5 или x = 9/5.