Для решения задачи, мы будем использовать свойство модуля вектора. Модуль вектора - это его длина и определяется по формуле:
|вектор| = sqrt(x^2 + y^2),
где x и y - координаты вектора.
В данном случае, у нас есть вектор a(4;-1) и вектор b(x;8). Нам дано, что |b| = |2,5|a. Запишем это в виде уравнения:
sqrt(x^2 + 8^2) = 2,5 * sqrt(4^2 + (-1)^2).
Вычислив значения в скобках, получаем:
sqrt(x^2 + 64) = 2,5 * sqrt(16 + 1).
sqrt(x^2 + 64) = 2,5 * sqrt(17).
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
x^2 + 64 = 2,5^2 * 17.
x^2 + 64 = 156,25.
x^2 = 156,25 - 64.
x^2 = 92,25.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
x = sqrt(92,25).
x ≈ 9,61.
Таким образом, мы получили два значения x: 9,61 и -9,61. Из них меньшее значение равно -9,61.
Ответ: х = -9,61.
