Даны векторы а(4;-1) и б(х;8). Найдите х, если |б|=|2,5|а Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них

Для решения задачи, мы будем использовать свойство модуля вектора. Модуль вектора - это его длина и определяется по формуле:

|вектор| = sqrt(x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора.

В данном случае, у нас есть вектор a(4;-1) и вектор b(x;8). Нам дано, что |b| = |2,5|a. Запишем это в виде уравнения:

sqrt(x^2 + 8^2) = 2,5 * sqrt(4^2 + (-1)^2).

Вычислив значения в скобках, получаем:

sqrt(x^2 + 64) = 2,5 * sqrt(16 + 1).

sqrt(x^2 + 64) = 2,5 * sqrt(17).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x^2 + 64 = 2,5^2 * 17.

x^2 + 64 = 156,25.

x^2 = 156,25 - 64.

x^2 = 92,25.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

x = sqrt(92,25).

x ≈ 9,61.

Таким образом, мы получили два значения x: 9,61 и -9,61. Из них меньшее значение равно -9,61.

Ответ: х = -9,61.