По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: 1) длины ребер А1А2 и А1А3; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых А1А2 и А1А3; 6) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4; 7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.

1) Длины ребер А1А2 и А1А3 равны длине отрезков между соответствующими вершинами. 2) Угол между ребрами А1А2 и А1А3 - угол между векторами, образованными этими ребрами. 3) Площадь грани А1А2А3 найдется через формулу площади треугольника по координатам вершин. 4) Объем пирамиды определяется формулой: V = (1/3) * S * h, где S - площадь грани, h - высота пирамиды. 5) Уравнение прямой А1А2 задается уравнением прямой в пространстве через координаты двух точек. 6) Уравнение плоскости А1А2А3 - это уравнение плоскости, проходящей через три точки в пространстве. 7) Угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4 определяется через нормали этих плоскостей.