Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, можно воспользоваться формулой:
Радиус = (AB * BC * AC) / (4 * площадь треугольника ABC)
Сначала найдем площадь треугольника ABC. Мы знаем, что угол С равен 60°, которая является основанием треугольника, а сторона AB равна 12/3. Так как у треугольника ABC есть высота, проведенная из вершины C к основанию AB, то площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(C)
Подставим известные значения:
Площадь = (1/2) * (12/3) * AC * sin(60°)
Площадь = (6/6) * AC * (√3/2)
Площадь = AC * (√3/2)
Теперь найдем радиус окружности:
Радиус = (AB * BC * AC) / (4 * площадь треугольника ABC)
Радиус = (12/3 * BC * AC) / (4 * AC * (√3/2))
Радиус = (12/3 * BC) / (4 * (√3/2))
Радиус = (12/3 * BC) / (2 * √3)
Так как сторона BC равна стороне AB, то:
Радиус = (12/3 * 12/3) / (2 * √3)
Радиус = (144/9) / (2 * √3)
Радиус = 16 / (2 * √3)
Упрощаем дробь:
Радиус = 8 / √3
Итак, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8 / √3.
