Найдите наименьшее натуральное n такое, что 0,9...9n>20222023 .

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, для которого 0,9...9n > 20222023, можно рассмотреть последовательность чисел 0,99, 0,999, 0,9999 и т.д., и проверять каждое из них. Обратим внимание, что 0,9...9n это число, состоящее из n девяток после запятой. В целом, такое число можно записать как (10^n - 1) / 9. Поэтому мы можем записать неравенство как (10^n - 1) / 9 > 20222023. Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя: 10^n - 1 > 9 * 20222023. Теперь добавим 1 к обеим сторонам: 10^n > 9 * 20222023 + 1. Теперь возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон: n > log(9 * 20222023 + 1). Для решения этого неравенства можно использовать калькулятор или математическое программное обеспечение. Приближенно: n > 7,30674. Таким образом, наименьшее значение n, которое удовлетворяет неравенству, равно 8.