Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, АC = 8. Найдите АК.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством касательных и секущих к окружности. Очевидно, что AC - это секущая, а AK - это касательная. Согласно свойству секущих, произведение расстояний от точки пересечения секущей с окружностью равно квадрату расстояния от данной точки до точки A. То есть, AB * AC = AK^2 Подставим известные значения: 2 * 8 = AK^2 16 = AK^2 Возведем обе части уравнения в квадратный корень: AK = √16 AK = 4 Таким образом, AK = 4.