Доказательство:
У нас есть угол А, в котором биссектриса AD разделяет стороны AB и AC. Также у нас есть точки B и C на этих сторонах.
Поскольку AD - биссектриса угла А, то угол BAD равен углу CAD. Это можно записать следующим образом:
∠BAD = ∠CAD
Также, по условию, угол ADB равен углу ADC. Это можно записать следующим образом:
∠ADB = ∠ADC
Используя сумму углов треугольника BAD и треугольника ADC, получаем:
∠BAD + ∠ADB + ∠BDA = 180°
∠CAD + ∠ADC + ∠CDA = 180°
Поскольку ∠BAD = ∠CAD и ∠ADB = ∠ADC, мы можем записать:
∠CAD + ∠ADC + ∠BDA = 180°
∠CAD + ∠ADC + ∠CDA = 180°
Теперь мы можем объединить уравнения:
∠CAD + ∠ADC + ∠BDA = ∠CAD + ∠ADC + ∠CDA
∠BDA = ∠CDA
Таким образом, у нас есть равенство углов ∠BDA = ∠CDA.
Заметим, что угол BDA равен углу CDA и их противолежащие стороны равны, исходя из определения равных углов. Поэтому, в треугольнике ABD и треугольнике ACD имеются две равных стороны и равные углы, что делает эти треугольники подобными.
Теперь, используя подобные треугольники ABD и ACD, можем написать отношение длин сторон:
BD/AD = CD/AD
Отсюда следует, что BD = CD.
Таким образом, мы доказали, что BD равно CD.
