Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство, что радиус окружности, вписанной в трапецию, является биссектрисой угла между боковой стороной и продолжением боковой стороны трапеции.
Поэтому, мы можем обозначить высоту трапеции как h, и обозначить расстояние от основания до точки, где боковая сторона пересекает продолжение боковой стороны, как x.
Используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, линией параллельной основанию трапеции и отрезком x, получим уравнение:
x^2 + h^2 = (2r)^2
Где r - радиус окружности, вписанной в трапецию.
Подставляя известные значения и решая уравнение, получим:
x^2 + h^2 = (2*16)^2
x^2 + h^2 = 256
Так как боковая сторона трапеции разделяет основание на две равные части, мы можем спроецировать треугольники на основание:
h = 2x
Подставляя это в уравнение, получим:
x^2 + (2x)^2 = 256
x^2 + 4x^2 = 256
5x^2 = 256
x^2 = 256/5
x = sqrt(256/5)
Значение x будет приближенное, округлите его до нужной точности.
Тогда, подставляя найденное значение x в уравнение для h, получим:
h = 2 * x = 2 * sqrt(256/5)
Ответ: Высота трапеции равна 2 * sqrt(256/5) или приближенное значение.
