Найдите угол между лучом OA и положительной полуосью Оx, если точка А имеет координаты (корень из -3;1)

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение угла между лучом OA и положительной полуосью Оx.

Первый шаг - найти длину отрезка OA. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) = (0, 0) - начало координат (точка O), (x2, y2) = (√-3, 1) - координаты точки A.

d = sqrt((√-3 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

Второй шаг - найти значение угла. Для этого воспользуемся формулой для вычисления угла в прямоугольных координатах:

θ = arctan(y / x)

где (x, y) = (√-3, 1) - координаты точки A.

θ = arctan(1 / √-3) = arctan(1 / √-1 * √3) = arctan(1 / √3i) = arctan(1 / i√3) = arctan(1 / -i√3) = arctan(-i / √3) = arctan(-i / 3) ≈ -0.321 radians ≈ -18.435 degrees

Таким образом, угол между лучом OA и положительной полуосью Оx составляет приблизительно -18.435 градусов.