1. Отрезок BD — диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг АB, BC, CD, AD. 2. Высота CD, проведённая к основанию АВ равно- бедренного треугольника АВС, равна 3 см, АВ = 8 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. 3. Из точки К к окружности с центром О проведе ны две прямые, касающиеся данной окружности в точ ках Ми №. Найдите отрезки КМ и КМ, если ОМ = 9 см, ZMON = 120°.

1. Отрезок BD - это диаметр окружности с центром в точке O. Хорда AC делит пополам радиус OV и перпендикулярна к нему. Для нахождения углов четырёхугольника ABCD, обратимся к центральному углу. Он равен удвоенному углу, образованному хордой и дугой, а радиусом как хордой, так и касательной к точке касания. Следовательно, угол внутри четырёхугольника ABCD, образованный хордой AC и радиусом ОВ, равен удвоенной мере дуги АС. Для нахождения углов четырёхугольника ABCD, будем использовать те же принципы. Градусные меры дуг AB, BC, CD, и AD будут равны углам четырёхугольника ABCD, касающимся соответствующих дуг. 2. Высота CD, проведенная к основанию AB равнобедренного треугольника ABC, равна 3 см, где AB = 8 см. Для нахождения радиуса вписанной и описанной окружностей в треугольнике, можно воспользоваться пропорциями сегментов высоты треугольника, равнобедренностью, и радиусами вписанной и описанной окружностей. Путем решения системы уравнений вы сможете определить значения радиусов. 3. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Для нахождения отрезков KM и KN, используйте теорему о касательной к окружности. Обратите внимание, что отрезок KN равен радиусу окружности, а отрезок KM равен разности радиуса окружности и отрезка OK, соединяющего центр О с точкой касания М. Используя заданные значения, рассчитайте необходимые отрезки.