В прямоугольной системе координат даны векторы а{–3; 2} и b{1; –1}. Найдите координаты вектора с = 2а – b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с…
В прямоугольной системе координат даны векторы а{–3; 2} и b{1; –1}. Найдите координаты вектора с = 2а – b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с точкой М(1; 4).
Для решения данной задачи сначала найдём координаты вектора с = 2а – b.
Умножим вектор а на число 2: 2а = 2 * {–3; 2} = {–6; 4}
Вычтем вектор b из вектора 2а: с = {–6; 4} – {1; –1} = {–6 – 1; 4 – (–1)} = {–7; 5}
Таким образом, координаты вектора с равны –7 и 5.
Для нахождения длины вектора c применим формулу:
|с| = √(c₁² + c₂²)
= √((-7)² + 5²) = √(49 + 25) = √74
Значит, длина вектора c равна √74.
Чтобы построить вектор с, нам нужно начать из начала координат (0; 0) и провести путь соответствующий координатам вектора c, то есть (–7) влево и 5 вверх. Конечная точка вектора совпадает с M(1; 4).
