Алгебра

Привет! Давайте разберем эту задачу по алгебре вместе. Итак, нам известно, что ученик тратит на изготовление 270 деталей на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 348 деталей. Также известно, что за час ученик делает на 8 деталей меньше, чем мастер. Сначала давайте найдем скорость работы ученика и мастера в деталях в час. Обозначим скорость мастера как M деталей в час, тогда скорость ученика будет M - 8 деталей в час. Теперь выразим время, которое затратил мастер на изготовление 348 деталей через его скорость работы: это будет 348 / M часов. Аналогично, время, которое затратил ученик на изготовление 270 деталей, составит 270 / (M - 8) часов. По условию задачи, ученик тратит на изготовление на 12 часов больше, чем мастер. Значит, мы можем записать уравнение: 270 / (M - 8) = 348 / M + 12 Теперь мы должны решить это уравнение относительно M. Давайте выразим все через общий знаменатель и решим уравнение: 270M = 348(M - 8) + 12M(M - 8) Раскроем скобки: 270M = 348M - 2784 + 12M^2 - 96M Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: 12M^2 - 96M - 270M + 348M - 2784 = 0 Сократим и упростим уравнение: 12M^2 - 18M - 2784 = 0 Делим на 6, чтобы упростить уравнение: 2M^2 - 3M - 464 = 0 Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу корней квадратного уравнения, но давайте попробуем сначала разложить на множители или угадать корни. Если у нас это не получится, тогда применим универсальный метод решения. Попробуем разделить 464 на пары множителей и попробуем подобрать такие, чтобы в итоге получился свободный член -464 и коэффициент при M равен -3. Подбор может занять некоторое время, так что если не удастся быстро подобрать, вернемся к формуле квадратного уравнения. После разложения квадратного трехчлена или использования формулы корней квадратного уравнения, мы найдем значение M, которое позволит нам узнать скорость работы ученика (M - 8). Затем уже легко определим, сколько деталей ученик делает в час. Как только мы определим это число, повторите те же шаги - возможно, вам удастся разложить квадратный трехчлен быстрее. А я сейчас помогу вам и пойду дальше с расчетами. Давайте решим уравнение относительно M: 2M^2 - 3M - 464 = 0 У данного уравнения дискриминант равен D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-464) = 9 + 3712 = 3721. Так как D > 0, у уравнения есть два корня. M1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √3721) / 4 √3721 = 61, откуда M1 = (3 + 61) / 4 = 64 / 4 = 16. Учитывая, что скорость работы не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй корень и получаем скорость работы мастера 16 деталей в час, следовательно скорость работы ученика составит 16 - 8 = 8 деталей в час. Ответ: ученик делает 8 деталей в час.