Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения энергии.
Кинетическая энергия (K) определяется формулой:
K = (1/2) * m * v^2,
где m - масса камня, v - его скорость.
Потенциальная энергия (P) определяется формулой:
P = m * g * h,
где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.
Так как нам нужно найти значения энергий в средней точке пути, мы можем воспользоваться формулами для определения моментов времени t1 и t2 в середине пути:
t1 = t / 2
t2 = t
Тогда значение скорости в середине пути будет равно половине значения скорости в конечной точке:
v1 = (1/2) * v
Также, по закону сохранения энергии сумма потенциальной и кинетической энергий должна быть постоянной, то есть:
K1 + P1 = K2 + P2,
где K1 и P1 - кинетическая и потенциальная энергии в начальной точке, K2 и P2 - кинетическая и потенциальная энергии в конечной точке.
Теперь мы можем записать уравнение для определения кинетической и потенциальной энергии в середине пути.
Для кинетической энергии:
K1 = (1/2) * m * v^2
K2 = (1/2) * m * v1^2 = (1/2) * m * ((1/2) * v)^2 = (1/2) * m * (1/4) * v^2 = (1/8) * m * v^2
Для потенциальной энергии:
P1 = m * g * h
P2 = m * g * (h / 2) = (1/2) * m * g * h
Теперь мы можем подставить найденные значения в уравнение, чтобы найти кинетическую и потенциальную энергию в средней точке пути:
K1 + P1 = K2 + P2
(1/2) * m * v^2 + m * g * h = (1/8) * m * v^2 + (1/2) * m * g * h
(1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * g * h = (1/8) * m * v^2 + (1/2) * m * g * (h / 2)
(1/2 + 1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * g * h = (1/8) * m * v^2 + (1/4) * m * g * h
m * v^2 + 4m * g * h = (1/8) * m * v^2 + (1/4) * m * g * h
Очевидно, что масса камня и ускорение свободного падения имеют одинаковые значения в обеих частях уравнения и могут быть сокращены. Приведем уравнение к более простому виду:
8v^2 + 32gh = v^2 + 8gh
7v^2 = 24gh
Теперь мы можем найти кинетическую и потенциальную энергии в середине пути:
K1 = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 2 * v^2 = v^2
P1 = m * g * h = 2 * 9.8 * h = 19.6h
Таким образом, кинетическая энергия в средней точке пути равна v^2, а потенциальная энергия равна 19.6h, где v - скорость камня, h - его высота падения.
