Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB = 1.

Поскольку окружность касается прямой AB в точке B, а ее диаметр равен 4,8, то радиус окружности равен половине диаметра, то есть r = 4,8 / 2 = 2,4. Также известно, что окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C. Это означает, что отрезок CB является хордой окружности, а сторона AC является секущей дугой. Используем свойство секущей дуги, которое гласит, что произведение отрезков секущей и ее внешней части равно квадрату радиуса. Таким образом, AC * (AC + CB) = r^2. Мы знаем, что AB = 1, а CB = AC - AB = AC - 1. Заменим CB в уравнении: AC * (AC + AC - 1) = r^2. Раскроем скобки: AC^2 + 2AC^2 - AC = r^2. Упростим уравнение: 3AC^2 - AC - r^2 = 0. Подставим известные значения: 3AC^2 - AC - (2,4)^2 = 0. Теперь решим квадратное уравнение для переменной AC. Решение можно получить с помощью квадратного корня: AC = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 3, b = -1, c = -(2,4)^2. Подставим значения и рассчитаем AC: AC = (-(-1) + √((-1)^2 - 4 * 3 * (-(2,4)^2))) / (2 * 3). AC = (1 + √(1 + 28,8)) / 6. AC = (1 + √29,8) / 6. AC ≈ 2,82. Таким образом, длина отрезка AC примерно равна 2,82.