Для определения поверхностной плотности заряда на пластинах конденсатора, можно использовать формулу:
σ = Q/A,
где σ - поверхностная плотность заряда, Q - заряд на пластинах, A - площадь пластин.
Заряд на пластинах конденсатора можно определить по разности потенциалов:
Q = CU,
где C - емкость конденсатора, U - разность потенциалов.
Емкость конденсатора можно выразить через площадь пластин (A) и расстояние между ними (d):
C = ε₀A/d,
где ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² Ф/м).
Подставляя выражение для емкости C в выражение для заряда Q, получим:
Q = (ε₀A/d)U.
Заметим, что площадь пластин равна длине пластин (L) умноженной на расстояние между ними (d):
A = Ld.
Подставляя это выражение для площади пластин в формулу для заряда Q, получим:
Q = (ε₀L/d)U.
Теперь можем определить поверхностную плотность заряда (σ):
σ = Q/A = Q/(Ld).
Подставляя выражение для заряда Q в формулу для поверхностной плотности:
σ = (ε₀L/d)U/(Ld) = ε₀U/d.
Выразим единицы измерения плотности заряда в пикокулонах на квадратный метр (пкКл/м²).
1 пкКл/м² = 10⁻¹² Кл/м².
Теперь можем найти значение поверхностной плотности заряда:
σ = ε₀U/d = (8.854 × 10⁻¹² Ф/м)(339 В)/(0.01 м).
σ ≈ 237.37 пкКл/м².
Теперь найдем линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора. Для этого воспользуемся формулой для силы поля конденсатора на заряд:
F = qE,
где F - сила, q - заряд, E - напряженность поля.
Судя по условию, дается только скорость электрона (V), поэтому будем использовать формулу для кинетической энергии электрона:
K = (1/2)mv²,
где K - кинетическая энергия электрона, m - масса электрона, v - скорость электрона.
Сила поля, действующая на электрон, будет равна силе плавления электрона:
F = F_melt = mg,
где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/c²), m - масса электрона.
Напряженность поля E можно определить как отношение разности потенциалов к расстоянию между пластинами:
E = U/d.
Подставляя выражения для силы поля и напряженности поля в формулу для силы, получим:
mg = q(U/d).
Для определения линейного отклонения x воспользуемся формулой для силы:
F = mg = q(E = U/d).
Сила будет равна произведению заряда на напряженность поля:
mg = qU/d.
Выразим заряд q:
q = mgd/U.
Подставим значения массы электрона (m ≈ 9.109 × 10⁻³¹ кг), ускорения свободного падения (g ≈ 9.8 м/c²), расстояния между пластинами (d = 0.01 м), разности потенциалов (U = 339 В):
q = (9.109 × 10⁻³¹ кг)(9.8 м/c²)(0.01 м)/(339 В) ≈ 2.68 × 10⁻²⁰ Кл.
Теперь можем найти линейное отклонение электрона:
x = q/(σL) = (2.68 × 10⁻²⁰ Кл)/(237.37 пкКл/м²)(0.05 м).
Выразим единицы измерения отклонения в миллиметрах.
1 м = 1000 мм.
Теперь можем найти значение линейного отклонения:
x ≈ (2.68 × 10⁻²⁰ Кл)/(237.37 пкКл/м²)(0.05 м) ≈ 0.226 мм.
Ответ: Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора составляет приблизительно 237.37 пкКл/м², линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, составляет приблизительно 0.226 мм.
