Тест на тему Hobbies

Ниже готовый тест по геометрии (9 класс) на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Всего 10 заданий. В конце даны ответы с краткими решениями.

Название: Тест по геометрии: теорема синусов и теорема косинусов Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да

1. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. Найдите угол A (в градусах).

Требуется: Вычислить A с использованием теоремы косинусов.

2. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 8 см, b = 7 см, c = 5 см. Угол A равен 60°. Найдите углы B и C.

Требуется: Использовать теорему синусов для нахождения B (и потом C).

3. Условие: Даны стороны a = 4 см, b = 5 см и угол C = 60°. Найдите сторону c.

Требуется: Применить теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C.

4. Условие: Даны две стороны a = 6 см и b = 5 см и угол между ними C = 40°. Найдите площадь треугольника S.

Требуется: Вычислить S = 1/2 ab sin C.

5. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 6 см, b = 4 см, угол A = 35°. Найдите угол B (в градусах).

Требуется: Использовать теорему синусов: sin B / b = sin A / a.

6. Условие: В треугольнике с сторонами a = 7 см, b = 5 см и c = 3 см найдите угол C.

Требуется: Использовать теорему косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab).

7. Условие: Найдите площадь треугольника, если две стороны a = 7 см и b = 5 см образуют угол C = 110°.

Требуется: Воспользоваться формулой площади S = 1/2 ab sin C.

8. Условие: В треугольнике ABC стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Определите все углы.

Требуется: Найти углы A, B, C (использовать теорему косинусов или известную 3-4-5 конфигурацию).

9. Условие: Докажите теорему синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C для произвольного треугольника ABC.

Требуется: Сформулировать и кратко обосновать доказательство через радиус описанной окружности или через геометрическую эквивалентность длин хорд и синусов углов.

10. Условие: В треугольнике стороны a = 8 см, b = 6 см, угол C = 40°. Найдите сторону c.

Требуется: Использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C, затем получить c.

Ответы (с краткими решениями)

1. A ≈ 44.4°

• По теореме косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (36 + 49 − 25) / (2·6·7) = 60/84 = 5/7. A ≈ arccos(5/7) ≈ 44.4°.

2. B ≈ 49.2°, C ≈ 70.8°

• sin B = (b sin A) / a = 7 · sin 60° / 8 ≈ 7 · 0.8660 / 8 ≈ 0.7578. B ≈ 49.2°.
• C = 180° − A − B ≈ 180° − 60° − 49.2° ≈ 70.8°.

3. c ≈ 4.584 см

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 16 + 25 − 40 cos 60° = 41 − 20 = 21. c ≈ √21 ≈ 4.584 см.

4. S ≈ 9.64 см^2

• S = 1/2 ab sin C = 1/2 · 6 · 5 · sin 40° ≈ 15 · 0.6428 ≈ 9.64 см^2.

5. B ≈ 22.5°, C ≈ 122.5°

• sin B = (b sin A) / a = 4 · sin 35° / 6 ≈ 4 · 0.5736 / 6 ≈ 0.3824. B ≈ 22.5°. C ≈ 180° − 35° − 22.5° ≈ 122.5°.

6. C ≈ 21.9°

• cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (49 + 25 − 9) / (2·7·5) = 65/70 ≈ 0.9286. C ≈ arccos(0.9286) ≈ 21.9°.

7. S ≈ 16.44 см^2

• S = 1/2 · 7 · 5 · sin 110° = 17.5 · sin 110° ≈ 17.5 · 0.9397 ≈ 16.44 см^2.

8. A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°, C = 90°

• Для треугольника 3-4-5: C = 90°. cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (16 + 25 − 9) / (2·4·5) = 32/40 = 0.8 → A ≈ 36.87°. B = 180° − 90° − 36.87° ≈ 53.13°.

9. Доказательство теоремы синусов:

• Пусть ABC вписан в окружность радиуса R. Тогда длина стороны a является хордой, соответствующей углу A на окружности, и a = 2R sin A (аналогично b = 2R sin B, c = 2R sin C). Отсюда a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R. Это и есть теорема синусов.

10. c ≈ 5.15 см

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 64 + 36 − 2·8·6 cos 40° ≈ 100 − 96 · 0.7660 ≈ 26.48. c ≈ √26.48 ≈ 5.15 см.

Тест по математике Тема: задачи на движение Класс: 4 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 5 Выводить тест с ответами: Да

1. Лена идёт со скоростью 4 км/ч. Сколько минут ей понадобится, чтобы пройти 2 км? A) 15 минут B) 30 минут C) 60 минут D) 90 минут

2. Автобус ехал 45 минут со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он прошёл? A) 30 км B) 45 км C) 60 км D) 90 км

3. Поезд прошёл 180 км за 2 часа. Какая его скорость? A) 60 км/ч B) 90 км/ч C) 120 км/ч D) 180 км/ч

4. Марина на велосипеде: за 20 минут она проехала 6 км. Какая её скорость? A) 9 км/ч B) 18 км/ч C) 24 км/ч D) 30 км/ч

5. Автомобиль движется со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он пройдёт за 15 минут? A) 15 км B) 20 км C) 25 км D) 30 км

Ответы:

1. B
2. B
3. B
4. B
5. B

Тест по типографике для учеников 11 класса
Тема: Типографика как наука

1. Что изучает типографика как наука?
   a) Искусство живописи
   b) Дизайн шрифтов и их использование в печати
   c) Архитектурные стили
   d) Музыкальные инструменты

2. Какое из следующих понятий относится к основам типографики?
   a) Композиция
   b) Синтаксис
   c) Грамматика
   d) Ритм

3. Какого параметра не существует у шрифта?
   a) Линейная длина
   b) Насыщенность
   c) Пиктографичность
   d) Кернинг

4. Какие элементы дизайна используются для улучшения читаемости текста?
   a) Цвет и размер шрифта
   b) Лишь цвет шрифта
   c) Только шрифт
   d) Он не требует никаких элементов

5. Как называется расстояние между строками текста, которое влияет на его восприятие?
   a) Интервал
   b) Перенос
   c) Ширина
   d) Высота

Конец теста

Тест по Географии для 8 класса: Степи и лесостепи

1. Что характерно для степей? A) Плодородная почва B) Частые ливни C) Густой лес D) Высокая влажность

2. Какие животные обитают в степях? A) Медведи B) Антилопы C) Пингвины D) Крокодилы

3. Чем отличаются лесостепи от чистых степей? A) Наличием лесов B) Отсутствием дождей C) Высокой температурой D) Малым количеством растительности

4. Какие культуры чаще всего выращивают в степных районах? A) Рис B) Пшеницу C) Соя D) Картофель

5. Что означает термин "чернозем"? A) Черные деревья B) Черное море C) Плодородная темная почва D) Черная скала

6. Каким образом человек использует степи и лесостепи? A) Для строительства городов B) Для промышленности C) В качестве пастбищ для скота D) Для выращивания деревьев

7. Какие реки чаще всего встречаются в степных районах? A) Горные реки B) Малые реки C) Длинные реки D) Периодические реки

8. Что следует делать для сохранения природы степей и лесостепей? A) Вырубать все деревья B) Загрязнять воду C) Сжигать растительность D) Осуществлять экологическое просвещение и защиту

9. Какой фактор оказывает наибольшее влияние на климат степей? A) Горы B) Реки C) Океан D) Равнины

10. Какие животные уникальны для степных и лесостепных районов? A) Слоны B) Оленята C) Суслики D) Пингвины

Ответы на вопросы даны без раскрытия.