Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы, свойства логарифмов и логарифмические уравнения

22 августа 2024 07:12

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по математике для 11 класса: Логарифмы, свойства логарифмов и логарифмические уравнения

Инструкция: Выберите единственный правильный ответ для каждого вопроса.


1. Какое значение имеет логарифм ( \log_{2} 8 )? a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Ответ: c) 3


2. Какое из следующих выражений является правильным свойством логарифмов? a) ( \log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c )
b) ( \log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c )
c) ( \log_{a} (b - c) = \log_{a} b - \log_{a} c )
d) ( \log_{a} b = \log_{b} a )

Ответ: b) ( \log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c )


3. Какой логарифм равен 0? a) ( \log_{10} 10 )
b) ( \log_{10} 1 )
c) ( \log_{10} 0 )
d) ( \log_{10} 100 )

Ответ: b) ( \log_{10} 1 )


4. Чему равен ( \log_{3} 27 )? a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Ответ: c) 3


5. Какое из выражений является эквивалентом ( \log_{a} b^n )? a) ( n \cdot \log_{a} b )
b) ( \frac{\log_{a} b}{n} )
c) ( n + \log_{a} b )
d) ( \log_{a} (b + n) )

Ответ: a) ( n \cdot \log_{a} b )


6. Найдите ( x ) в уравнении ( \log_{5} (x - 1) = 2 ). a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Ответ: c) 6


7. Какое из утверждений является верным? a) ( \log_{10} 100 = 1 )
b) ( \log_{10} 1000 = 3 )
c) ( \log_{2} 16 = 5 )
d) ( \log_{5} 25 = 1 )

Ответ: b) ( \log_{10} 1000 = 3 )


8. Чему равен ( \log_{x} x ) для любого ( x > 0 )? a) 0
b) 1
c) x
d) x²

Ответ: b) 1


9. Какое из следующих уравнений является логарифмическим? a) ( 2x + 3 = 7 )
b) ( \log_{2} x = 3 )
c) ( x^2 = 9 )
d) ( 5 = y + 2 )

Ответ: b) ( \log_{2} x = 3 )


10. Найдите ( x ) в уравнении ( \log_{3} (x + 2) = 1 ). a) 1
b) 2
c) 3
d) 5

Ответ: c) 1


11. Как выглядит основное свойство логарифмов? a) ( a^x = b \Leftrightarrow x = \log_{a} b )
b) ( a + b = c \Leftrightarrow \log_{a} (b + c) )
c) ( x^n = a \Leftrightarrow n \cdot \log_{x} a )
d) ( \log_{b} (a - c) )

Ответ: a) ( a^x = b \Leftrightarrow x = \log_{a} b )


12. Какое значение имеет ( \log_{10} 10^5 )? a) 5
b) 10
c) 100
d) 1000

Ответ: a) 5


13. Какое из выражений представляет собой произведение логарифмов? a) ( \log_{a} b^n )
b) ( \log_{a} (b \cdot c) )
c) ( \log_{a} b + \log_{a} c )
d) ( \log_{a} b - \log_{a} c )

Ответ: b) ( \log_{a} (b \cdot c) )


14. Найдите ( x ) в уравнении ( 2\log_{3}(x) - 1 = 0 ). a) 0
b) 3
c) ( \frac{3}{2} )
d) 9

Ответ: d) 9


15. Какой из следующих логарифмов определен только для положительных значений? a) ( \log_{2} (-1) )
b) ( \log_{10} 0 )
c) ( \log_{5} 5 )
d) ( \log_{3} x ), если ( x > 0 )

Ответ: d) ( \log_{3} x ), если ( x > 0 )


16. Чему равен ( \log_{x} (x^3) )? a) 1
b) 2
c) 3
d) ( x )

Ответ: c) 3


17. Какое из следующих утверждений неверно? a) ( \log_{a} b \cdot \log_{b} a = 1 )
b) ( \log_{a} a = 1 )
c) ( \log_{a} 1 = 0 )
d) ( \log_{a} b + \log_{b} a = 1 )

Ответ: d) ( \log_{a} b + \log_{b} a = 1 )


18. Найдите значение ( \log_{4} 64 ). a) 2
b) 3
c) 4
d) 6

Ответ: d) 3


19. Какое уравнение можно решить при помощи свойств логарифмов? a) ( a + b = c )
b) ( x^2 + 1 = 0 )
c) ( \log_{2}(x^2) = 4 )
d) ( 2x - 3 = 0 )

Ответ: c) ( \log_{2}(x^2) = 4 )


20. Чему равен ( \log_{e}(e^3) )? a) 1
b) 2
c) 3
d) 0

Ответ: c) 3


Конец теста.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме