Тест на тему Входная контрольная работа

Ниже представлен тест по математике на тему НОК и НОД, взаимно простые числа. Тип вопросов: открытые. 10 вопросов. В конце — ответы с краткими пояснениями.

1. Найди НОД(18, 24) и НОК(18, 24).
2. Найди НОД(12, 20) и НОК(12, 20).
3. Определи, являются ли числа 8 и 15 взаимно простыми. Обоснуй ответ.
4. Найди НОК(7, 9).
5. Найди НОД(6, 25) и НОК(6, 25).
6. Являются ли числа 21 и 22 взаимно простыми? Обоснуй.
7. Найди НОК(14, 35).
8. Найди НОД(9, 12) и НОК(9, 12).
9. Найди НОК чисел 4, 6, 10.
10. Приведи пример двух взаимно простых чисел и докажи формулу: НОК(a, b) = a·b, если gcd(a, b) = 1 (на примере чисел 8 и 15).

Ответы

1. НОД(18, 24) = 6; НОК(18, 24) = 72. Обоснование: НОД — наибольший общий делитель, делители 18: 1,2,3,6,9,18; делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24; наибольший общий делитель — 6. НОК — наименьшее общее кратное, кратны 18 и 24: 72 — первый общий кратный.

2. НОД(12, 20) = 4; НОК(12, 20) = 60. Обоснование: 12 = 2^2·3, 20 = 2^2·5; общий делитель — 2^2 = 4; НОК — произведение простых с максимальными степенями: 2^2·3·5 = 60.

3. 8 и 15 взаимно простые, поскольку их НОД = 1. Обоснование: разложение на простые 8 = 2^3, 15 = 3·5 — у них нет общих простых делителей.

4. НОК(7, 9) = 63; НОД(7, 9) = 1. Пояснение: 7 — простое, 9 = 3^2; общих простых делителей нет.

5. НОД(6, 25) = 1; НОК(6, 25) = 150. Обоснование: 6 = 2·3, 25 = 5^2 — общих делителей нет, поэтому gcd = 1, лемма: НОК = (6·25)/1 = 150.

6. 21 и 22 взаимно простые, потому что gcd(21, 22) = 1. Обоснование: 21 = 3·7, 22 = 2·11 — без общих простых делителей.

7. НОК(14, 35) = 70; НОД(14, 35) = 7. Обоснование: 14 = 2·7, 35 = 5·7; общий делитель — 7; НОК = (14·35)/7 = 70.

8. НОД(9, 12) = 3; НОК(9, 12) = 36. Обоснование: 9 = 3^2, 12 = 2^2·3; общий делитель — 3; НОК = (9·12)/3 = 36.

9. НОК(4, 6, 10) = 60. Обоснование: сначала НОК(4, 6) = 12, затем НОК(12, 10) = 60.

10. Пример двух взаимно простых чисел: 8 и 15. gcd(8, 15) = 1, потому НОК(8, 15) = 8·15 = 120. Обоснование: по формуле НОК(a, b) = a·b/gcd(a, b); если gcd = 1, то НОК = произведение. Альтернатива через разложение на простые: 8 = 2^3, 15 = 3·5, общих простых нет; НОК — произведение всех простых на максимальных степенях: 2^3·3·5 = 120.

Тест по английскому языку: Present Simple и Present Continuous Класс: 8 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 20 Без ответов

1. Она ____ в школу каждый день. A) goes B) is going C) went D) going

2. Они сейчас ____ ужином. A) eat B) are eating C) eat D) eating

3. Солнце ____ на востоке. A) rises B) is rising C) rise D) rose

4. Я ____ сейчас музыку. A) listen B) am listening C) listened D) am listen

5. Мы ____ пиццу каждый пятницу. A) eat B) are eating C) eats D) eating

6. Он ____ в тренажерный зал сейчас. A) goes B) is going C) went D) going

7. Поезд обычно ____ в 9 o'clock. A) leaves B) is leaving C) left D) leaving

8. Она ____ кофе каждое утро. A) drink B) drinks C) is drinking D) drank

9. Мы сейчас ____ телевизор. A) watch B) are watching C) watching D) watches

10. Мой брат ____ машину каждую субботу. A) repair B) repairs C) repairing D) is repairing

11. Сейчас идёт дождь. A) It is raining B) It are raining C) It am raining D) It rain

12. Она ____ книгу в данный момент. A) reads B) is reading C) read D) reading

13. Во сколько музей открывается? A) What time do B) What time does C) What time is D) What time are

14. Они сейчас живут в большом городе. A) live B) lives C) are living D) living

15. Кот ____ на диване. A) sit B) sits C) is sitting D) sat

16. Каждый день я ____ в школу на автобусе. A) go B) goes C) going D) went

17. Она сейчас пишет письмо. A) writes B) is writing C) write D) wrote

18. Ты слушаешь музыку каждый день? A) listen B) are listening C) listened D) listening

19. Мои друзья приходят на вечеринку в следующие субботу. A) come B) are coming C) came D) comes

20. Он никогда не ____ свою домашнюю работу вовремя. A) do B) does C) did D) doing

Тест по географии для учеников 9 класса на тему "Агропромышленный комплекс России":

1. Что включает в себя агропромышленный комплекс России? A. Только сельское хозяйство B. Только промышленность C. Сельское хозяйство и промышленность D. Транспортная отрасль

2. В каком регионе России производство зерна является основным направлением в агропромышленном комплексе? A. Урал B. Сибирь C. Центральный федеральный округ D. Северный Кавказ

3. Какой сектор агропромышленного комплекса России отвечает за переработку сельскохозяйственной продукции? A. Сырьевой B. Производственный C. Перерабатывающий D. Транспортный

4. Какие факторы оказывают влияние на развитие агропромышленного комплекса России? A. Только природные условия B. Только экономические факторы C. Природные условия, экономические факторы, социальные условия и научно-технический потенциал D. Социальные условия

5. Какие области агропромышленного комплекса России являются наиболее развитыми? A. Только животноводство B. Только рыболовство C. Плодоовощное хозяйство и птицеводство D. Только охота

Ответы:

1. C. Сельское хозяйство и промышленность
2. C. Центральный федеральный округ
3. C. Перерабатывающий
4. C. Природные условия, экономические факторы, социальные условия и научно-технический потенциал
5. C. Плодоовощное хозяйство и птицеводство