Вот готовый тест по теме: Подобные треугольники. Учащиеся 8 класса. Тип вопросов: открытые. 5 вопросов. Ответы приведены после вопросов.

1. Даны треугольники ABC и DEF со следующими сторонами: AB = 6, BC = 8, CA = 10; DE = 9, EF = 12, FD = 15. Являются ли они подобны? Укажите соответствие сторон и найдите коэффициент подобия.

• Соответствие сторон: AB ↔ DE, BC ↔ EF, CA ↔ FD.
• Подсказка для решения: сравните пропорции DE/AB, EF/BC и FD/CA. Ответ: Да, треугольники подобны. Коэффициент подобия k = DE/AB = 9/6 = 1.5; EF/BC = 12/8 = 1.5; FD/CA = 15/10 = 1.5. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны с коэффициентом 1.5 (DEF в 1.5 раза больше ABC).

2. По признаку AA докажите подобие треугольников GHI и JKL: ∠G = 45°, ∠H = 65°, ∠I = 70°; ∠J = 45°, ∠K = 65°, ∠L = 70°.

• Укажите основание для вывода о подобии и запишите соответствие вершин. Ответ: Треугольники подобны по признаку AA, поскольку по обеим треугольникам заданы две пары равных углов: ∠G = ∠J и ∠H = ∠K (или эквивалентно, ∠I = ∠L). Следовательно, по третьим углам тоже равны. Соответствие вершин: G ↔ J, H ↔ K, I ↔ L. Соотношение сторон: GH/JK = HI/KL = GI/JL.

3. В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная AB, точка D лежит на AC, точка E на BC. Установлено, что CD:CA = 2:3. Если AB = 12, BC = 9, CA = 15, найдите DE.

• Подсказка: при параллельной AB к базовой стороне треугольники CDE и CBA подобны; коэффициент подобия равен CD/CA. Ответ: CD/CA = 2/3, значит k = 2/3. Тогда DE = k * AB = (2/3) * 12 = 8. Ответ: DE = 8.

4. Треугольники ABC и DEF подобны по признаку SAS: AB = 6, AC = 8, ∠A = 60°; DE = 9, DF = 12, ∠D = 60°. Являются ли они подобны? Найдите коэффициент подобия.

• Указать соответствие сторон: AB ↔ DE, AC ↔ DF, угол ∠A ↔ ∠D. Ответ: Да, треугольники подобны по признак SAS (две стороны и входящий между ними угол пропорциональны и равны по включённому углу). Коэффициент подобия k = DE/AB = 9/6 = 1.5; также DF/AC = 12/8 = 1.5. Следовательно, Triangle DEF в 1.5 раза больше Triangle ABC.

5. Даны подобные треугольники ABC и DEF: AB:DE = BC:EF = CA:FD = 3:2. Если AB = 9, BC = 12, CA = 15, найдите DE, EF, FD.

• Подсказка: коэффициент подобия от ABC к DEF равен 2/3. Ответ: DE = (2/3)*AB = (2/3)*9 = 6; EF = (2/3)*BC = (2/3)*12 = 8; FD = (2/3)*CA = (2/3)*15 = 10. Коэффициент подобия k = 2/3 (DEF больше или меньше? здесь DEF меньше ABC, по фактору 2/3).

Если нужно, могу адаптировать сложность вопросов, привести дополнительные разъяснения по любому пункту или подготовить варианты с диаграммами.

Тест по алякскому языку - перевод слов

Класс: 2

Инструкция: Выберите правильный перевод слова на алякском языке.

1. Цветок A) Iluaqaq B) Nanuq C) Qimugta D) Aquta

2. Солнце A) Nuliaqq B) Piqataaq C) Saku D) Maligaq

3. Рыба A) Tamarmi B) Issumaqatigiipunga C) Nukalpiaq D) Angut

4. Дом A) Ittuk B) Qarmaq C) Atuq D) Ilua

5. Мамонт A) Akpik B) Nanuq C) Sahulriaq D) Qalgi

6. Река A) Aquta B) Kanguk C) Unguaq D) Qanik

7. Звезда A) Tulugaq B) Qaumatiguk C) Iluliaq D) Saqqalriaq

8. Остров A) Iglu B) Puiuguaq C) Aglu D) Nunavik

9. Ягненок A) Aanati B) Nuliaqq C) Afiarta D) Assaq

10. Луна A) Angut B) Saku C) Maligaq D) Qilak

11. Гора A) Aquta B) Unguaq C) Nanuq D) Qimugta

12. Вода A) Aanati B) Siku C) Atuq D) Qanik

Ответы отсутствуют

Желаю удачи на тесте!