Тест на тему ВНУТРЕНЯЯ ЭНЕРГИЯ И СПОСОБЫ ЕЕ ИЗМЕНЕНИЯ

Ниже приведён тест по алгебре для 9 класса на тему: квадратичная функция, график и его свойства. Тип заданий: открытые вопросы. Количество вопросов: 5. Включены ответы.

1. Вопрос 1 Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 − 8x + 3. Найдите:

• вершину параболы и ось симметрии;
• направление ветвей;
• пересечения с осями координат (y-перехват и x-перехваты);
• диапазон значений функции.

2. Вопрос 2 Дана функция в канонической форме f(x) = 0.5 (x − 2)^2 − 1. Найдите:

• вершину и ось симметрии;
• направление ветвей;
• пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
• диапазон значений функции.

3. Вопрос 3 Дана функция f(x) = x^2 − 4x. Найдите:

• вершину и ось симметрии;
• направление ветвей;
• пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
• диапазон значений функции.

4. Вопрос 4 Парабола имеет вершину в точке (−1, −2) и пересекает ось y в точке y = 5. Найдите:

• уравнение параболы в канонической форме;
• приведите также эквивалентную ей стандартную форму (f(x) = ax^2 + bx + c);
• ось симметрии и направление ветвей.

5. Вопрос 5 Для функции f(x) = x^2 + 2x + 5 найдите:

• дискриминант D;
• число вещественных корней и их существование (если есть);
• вершину, ось симметрии и диапазон значений.

Ответы

1. Ответ к вопросу 1

• a = 2, b = −8, c = 3
• вершина x_v = −b/(2a) = −(−8)/(4) = 2; y_v = f(2) = 2·4 − 16 + 3 = −5 → вершина (2, −5)
• ось симметрии: x = 2
• направление ветвей: a > 0, значит парабола открывается вверх
• y-перехват: f(0) = 3
• x-перехваты: решаем 2x^2 − 8x + 3 = 0. D = (−8)^2 − 4·2·3 = 64 − 24 = 40; x = (8 ± √40)/(4) = (8 ± 2√10)/4 = (4 ± √10)/2 приближённо: x ≈ 0.419 и x ≈ 3.581
• диапазон: от минимального значения до бесконечности: [−5, ∞)

2. Ответ к вопросу 2

• f(x) = 0.5(x − 2)^2 − 1 → вершина (2, −1); ось симметрии: x = 2
• направление ветвей: a = 0.5 > 0 → вверх
• y-перехват: f(0) = 0.5(−2)^2 − 1 = 0.5·4 − 1 = 1
• x-перехваты: 0.5(x − 2)^2 − 1 = 0 → (x − 2)^2 = 2 → x = 2 ± √2 приблизительно: x ≈ 0.586 и x ≈ 3.414
• диапазон: [−1, ∞)

3. Ответ к вопросу 3

• f(x) = x^2 − 4x → a = 1, b = −4, c = 0
• вершина: x_v = −b/(2a) = −(−4)/2 = 2; y_v = f(2) = 4 − 8 = −4 → вершина (2, −4)
• ось симметрии: x = 2
• направление ветвей: a > 0 → вверх
• y-перехват: f(0) = 0
• x-перехваты: x(x − 4) = 0 → x = 0 и x = 4
• диапазон: [−4, ∞)

4. Ответ к вопросу 4

• вершина: (h, k) = (−1, −2)
• y-перехват: f(0) = 5
• каноническая форма: f(x) = a(x + 1)^2 − 2; подстановка f(0) = 5 даёт 5 = a·1^2 − 2 → a = 7 Значит: f(x) = 7(x + 1)^2 − 2
• стандартная форма: расширяем: 7(x^2 + 2x + 1) − 2 = 7x^2 + 14x + 7 − 2 = 7x^2 + 14x + 5
• ось симметрии: x = −1
• направление ветвей: вверх (a > 0)

5. Ответ к вопросу 5

• f(x) = x^2 + 2x + 5 → a = 1, b = 2, c = 5
• дискриминант: D = b^2 − 4ac = 4 − 20 = −16 < 0
• вещественных корней нет (есть комплексные); parabola открывается вверх
• вершина: x_v = −b/(2a) = −2/2 = −1; y_v = f(−1) = 1 − 2 + 5 = 4 → вершина (−1, 4)
• ось симметрии: x = −1
• диапазон значений: [4, ∞)

Инструкция: выберите один правильный ответ из приведённых вариантов.

1. В корзине было 8 яблок, потом принесли ещё 7 яблок. Сколько яблок стало в корзине?

• A) 13
• B) 14
• C) 15
• D) 16

2. В шкафу было 52 книги. 27 книг взяли на урок. Сколько осталось в шкафу?

• A) 25
• B) 27
• C) 52
• D) 62

3. На столе лежало 12 карандашей, затем положили ещё 9 и ещё 7. Сколько карандашей стало на столе?

• A) 18
• B) 28
• C) 23
• D) 31

4. Урок начинается в 9:00, заканчивается в 9:25. Сколько минут длится урок?

• A) 20
• B) 25
• C) 30
• D) 15

5. В коробке было 36 конфет. Ребята разложили их поровну между 3 друзьями. Сколько конфет получил каждый?

• A) 12
• B) 14
• C) 9
• D) 18

Готово. Ответы не приводятся.

Ниже приведён тест для 9 класса по теме Past Simple, Present Perfect и Past Continuous. Тип вопросов — открытые (Открытые вопросы, требующие кратких или развернутых ответов). Всего 30 вопросов. В конце — примерные ответы (ключи).

Тест

Past Simple

1. Напишите три предложения в Past Simple о том, что вы сделали вчера.
2. Сформулируйте один вопрос в Past Simple о том, чем занимался ваш друг на прошлой неделе.
3. Напишите одно отрицательное предложение в Past Simple с глаголом "to go".
4. Переведите на английский: «Вчера я встретил своего друга».
5. Опишите двумя-трёмя предложениями, чем вы занимались после школы вчера.
6. Напишите короткий диалог в Past Simple между двумя друзьями о вчерашнем дне (2–4 реплики).
7. Сформируйте предложение в Past Simple с глаголом "to be" (например, "We were at the cinema yesterday.").
8. Напишите предложение в Past Simple с неправильным глаголом "to eat" (например, "I ate pizza for lunch.").
9. Сформируйте три вопроса в Past Simple о вашем вчерашнем дне (например, What did you eat? Where did you go? What did you do?).
10. Напишите мини-историю на 4–5 предложений в Past Simple о прошлом празднике или событии.

Present Perfect 11. Напишите одно предложение в Present Perfect о том, что вы сделали сегодня. 12. Сформируйте вопрос в Present Perfect, начинающийся с Have/Has: Have you ever ...? (пример: Have you ever been to London?) 13. Напишите одно отрицательное предложение в Present Perfect: I have not finished my homework yet. 14. Опишите 3–4 предложения о том, что вы достигли/узнали за этот год, используя Present Perfect. 15. Введите в предложение словосочетание yet в Present Perfect: Have you finished yet? 16. Напишите предложение в Present Perfect с глаголом "to read" и местоимением "I": I have read that book. 17. Расскажите, чем вы уже попробовали в новом блюде, используя Present Perfect (2–3 предложения). 18. Сформируйте три коротких вопроса в Present Perfect о ваших путешествиях (например: Have you ever visited Paris?). 19. Переведите на английский: «Я уже видел этот фильм» — I have already seen this film. 20. Напишите короткий абзац в Present Perfect о своих достижениях за год.

Past Continuous 21. Напишите предложение в Past Continuous: чем вы занимались в 8 часов вчера вечером. Например: At eight o'clock yesterday I was studying. 22. Опишите две одновременные деятельности в прошлом, используя Past Continuous. 23. Сформируйте вопрос в Past Continuous: What were you doing when the phone rang? 24. Напишите одно отрицательное предложение в Past Continuous: I was not sleeping when you called. 25. Расскажите о сцене на кухне вчера, используя Past Continuous (например: The family was eating; the dog was barking). 26. Напишите 2–3 предложения в Past Continuous о том, что вы делали во время перемены (или на перемене). 27. Придумайте предложение в Past Continuous, похожее на: While I was running, it started to rain. 28. Напишите короткий рассказ о вчерашнем дне, используя Past Continuous для описания фоновых действий. 29. Опишите, что делал ваш друг, когда вы его увидели, используя Past Continuous. 30. Напишите четыре предложения в Past Continuous, описывая день вчера как череду фоновых действий.

Ключи: примеры ответов (одни из множества возможных вариантов)

1. Пример: I watched a movie, I visited my grandmother, and I walked in the park.

2. Пример вопроса: Have you ever been to the cinema yesterday? Нет, корректнее: Have you seen anything interesting yesterday? Пример корректного вопроса: What did you do yesterday? (Past Simple) — но в рамках задания возьмём: What did you do yesterday?

3. Пример: I did not go to the park yesterday.

4. Пример: Yesterday I met my friend.

5. Пример: After school I did my homework, watched TV and played football.

6. Пример диалога: A: What did you do yesterday? B: I went to the cinema. A: Was it good? B: Yes, it was great.

7. Пример: We were at the cinema yesterday.

8. Пример: I ate pizza for lunch.

9. Примеры вопросов:

   • What did you eat yesterday?
   • Where did you go after school?
   • What did you do last night?

10. Пример мини-истории: Last weekend I visited my grandmother. She baked cookies. We walked in the park. I felt happy.

11. Пример: I have finished my homework.

12. Примеры вопросов: Have you ever been to London? Have you ever seen a whale? Have you ever eaten sushi?

13. Пример: I have not finished my homework yet.

14. Пример: This year I have learned many new words. I have practiced English daily. I have improved my speaking.

15. Пример: Have you finished your project yet?

16. Пример: I have read that book.

17. Пример: I have tried sushi for the first time.

18. Примеры вопросов: Have you ever visited Paris? Have you been to Japan? Have you tried bungee jumping?

19. Пример перевода: I have already seen this film.

20. Пример абзаца: This year I have achieved good grades. I have helped my parents a lot. I have learned to manage my time better.

21. Пример: At eight o'clock yesterday I was studying.

22. Пример: While I was studying, my sister was cooking.

23. Пример: What were you doing when the phone rang?

24. Пример: I was not sleeping when you called.

25. Пример: The family was eating in the kitchen while the dog was barking.

26. Пример: During the break I was listening to music and chatting with friends.

27. Пример: While I was running, it started to rain.

28. Пример: Yesterday I was walking in the park and it was raining.

29. Пример: My friend was waiting for me when I arrived.

30. Пример: Yesterday I was preparing for the trip. My sister was playing the piano. The dog was barking. I was listening to music while I was packing.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности (упрощённые задания для контрольной, более свободные задания для домашнего задания) или привести дополнительные образцы ответов под конкретные глаголы.