Новая школа

{Другой предмет}

9 Класс

Ниже тест по теме "Функции" для 9 класса. 25 вопросов, варианты ответов A–D. В конце — ключ с правильными ответами.

Что такое функция?

A) Каждому аргументу x соответствует более одного значения y.
B) Каждому аргументу x соответствует ровно одно значение y.
C) Множество точек без зависимости между x и y.
D) Неприменимая зависимость. Правильный: B

Домен функции f(x) = √(x − 1):

A) x ≥ 1
B) x > 1
C) x ≥ 0
D) все действительные Правильный: A

Значение f(x) = 3x − 5 при x = −2:

A) −11
B) 1
C) −1
D) 0 Правильный: A

Равенство R = {(-2,4), (-2,5), (0,1)} является функцией?

A) да
B) нет Правильный: B

Функция f(x) = x^2 является строго возрастающей на всей множестве R?

A) Да
B) Нет
C) Только на [0, ∞)
D) Только на (−∞, 0] Правильный: B

Область значений функции f(x) = x^2 (для всех x ∈ R):

A) (−∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (−∞, 0]
D) {0} Правильный: B

Найдите f^{-1}(x) для f(x) = 2x + 3 и вычислите f^{-1}(7):

A) 2
B) 7
C) 5
D) −2 Правильный: A

Пусть f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2. Найдите (g ∘ f)(x) при x = 2:

A) 9
B) 25
C) 16
D) 10 Правильный: B

Функция f(x) = |x| является:

A) нечётной
B) чётной
C) ни чётной, ни нечётной
D) не функцией Правильный: B

Область определения функции f(x) = log_2(x):

A) x > 0
B) x ≥ 0
C) x < 0
D) все x Правильный: A

График функции f(x) = (x − 3)^2 + 2 имеет вершину в точке:

A) (0, 0)
B) (3, 2)
C) (−3, 2)
D) (3, −2) Правильный: B

Равенство R = {(2,3), (2,5), (3,4)} является функцией?

A) да
B) нет Правильный: B

Функция f(x) = x^3 строго возрастает:

A) на всей области определения
B) на любом промежутке
C) только на R+
D) нигде не возрастает Правильный: A

Область определения функции f(x) = √x:

A) x ≥ 0
B) x > 0
C) x ≤ 0
D) все x Правильный: A

Решите уравнение f(x) = 0 для f(x) = x^2 − 4:

A) x = −2 и x = 2
B) x = 0
C) x = 4
D) нет решения Правильный: A

Какая функция имеет обратную на области x ≥ 0: f(x) = x^2? Найдите f^{-1}(9):

A) 9
B) 3
C) −3
D) 0 Правильный: B

Пусть f(x) = √x, g(x) = x + 4. Найдите (f ∘ g)(x) при x = 5:

A) 3
B) 4
C) √9
D) 5 Правильный: A

Экспоненциальная функция f(x) = 2^x. Что равно f(0)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) undefined Правильный: B

Решите уравнение 2^x = 8:

A) 3
B) 2
C) 8
D) 1 Правильный: A

Функция f(x) = ln x. Значение f(e):

A) 0
B) 1
C) e
D) ln e = 1 Правильный: B (сложно видеть дважды, но ответ - 1)

Функция f(x) = x^4 − x^2 является:

A) нечетной
B) четной
C) ни четной, ни нечетной
D) не функция Правильный: B

Какой тип функции задаёт уравнение y = −x^2 + 4?

A) линейная
B) квадратичная
C) экспоненциальная
D) логарифмическая Правильный: B

Найдите склонность прямой y = −3x + 7:

A) −3
B) 3
C) 7
D) −7 Правильный: A

Пусть f(x) = x^2 и g(x) = √x. Тогда (f ∘ g)(x) равен:

A) x, для x ≥ 0
B) x^2, для x ≥ 0
C) x, для всех x
D) √x Правильный: A

Найдите обратную функцию для f(x) = 3x − 4 и вычислите f^{-1}(10):

A) 14/3
B) 6/3
C) 10/3
D) 4/3 Правильный: A

Ключ с ответами: 1-B, 2-A, 3-A, 4-B, 5-B, 6-B, 7-A, 8-B, 9-B, 10-A, 11-B, 12-B, 13-A, 14-A, 15-A, 16-B, 17-A, 18-B, 19-A, 20-B, 21-B, 22-B, 23-A, 24-A, 25-A

{Другой предмет}

9 Класс

Тест по алгебре для 9 класса: Арифметическая прогрессия

Вопрос 1: Чему равен первый член арифметической прогрессии, если общий вид прогрессии задан как ( a_n = 2n + 3 )?

A) 2
B) 3
C) 5
D) 6

Ответ: B) 3

Вопрос 2: Найдите разность арифметической прогрессии, если ( a_4 = 15 ) и ( a_{10} = 35 ).

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Ответ: C) 4

Вопрос 3: Какой член арифметической прогрессии равен 27, если первый член равен 3, а разность равна 4?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Ответ: C) 9

Вопрос 4: Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

A) ( \frac{n}{2}(a_1 + a_n) )
B) ( n(a_1 + a_n) )
C) ( \frac{n}{2}(a_1 + a_{n-1}) )
D) ( \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) )

Ответ: D) ( \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) )

Вопрос 5: Если в арифметической прогрессии ( a_1 = -2 ), разность равна 3, то какой будет шестой член прогрессии?

A) 16
B) 17
C) 18
D) 19

Ответ: A) 16

Вопрос 6: Как будет выглядеть общий член арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность равна 2?

A) ( a_n = 2n + 4 )
B) ( a_n = 2n - 4 )
C) ( a_n = 4 + n )
D) ( a_n = 4 - n )

Ответ: A) ( a_n = 2n + 4 )

Вопрос 7: Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3.

A) 112
B) 96
C) 84
D) 76

Ответ: B) 96

Вопрос 8: Какое число будет стоять перед -10 в арифметической прогрессии -5, -1, 3, ...?

A) -17
B) -14
C) -11
D) -8

Ответ: A) -17

Вопрос 9: Если сумма первых n членов арифметической прогрессии равна ( 3n^2 + 5n ), то какой член прогрессии равен 17?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Ответ: B) 4

Вопрос 10: Какая разность арифметической прогрессии, если сумма первых 15 членов равна 150, а последний член равен 24?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Ответ: C) 3

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к изучению арифметических прогрессий. Удачи на экзамене!

Русский язык

8 Класс