Новая школа

Тест по теме "Комплексные числа" для 11 класса

Вопросы

Какое из следующих чисел является комплексным? a) 5
b) -3
c) 4 + 2i
d) √2

Ответ: c) 4 + 2i
Какова формула для комплексного числа в алгебраической форме? a) a + bi
b) r(cosθ + isinθ)
c) -b ± √(b² - 4ac)
d) a² + b²

Ответ: a) a + bi
Что равняется i²? a) 1
b) -1
c) 0
d) i

Ответ: b) -1
Как записывается комплексное число в тригонометрической форме? a) a + bi
b) r(cosθ + isinθ)
c) a^2 + b^2
d) r × θ

Ответ: b) r(cosθ + isinθ)
Какую форму имеет комплексное число, если его модули равны 0? a) Нарушает условия комплексных чисел
b) 0
c) Любое вещественное число
d) Только положительное число

Ответ: b) 0
Как вычисляется модуль комплексного числа z = a + bi? a) √(a + b)
b) √(a² + b)
c) √(a² + b²)
d) a + b²

Ответ: c) √(a² + b²)
Сколько решений имеет уравнение z² + 1 = 0 в комплексной области? a) 1
b) 2
c) 0
d) Бесконечно много

Ответ: b) 2
Какое из следующих выражений можно привести к форме z = a + bi? a) -4
b) 2i
c) 3 + 0i
d) Все вышеперечисленные

Ответ: d) Все вышеперечисленные
Условие, при котором два комплексных числа z₁ и z₂ равны, есть: a) z₁ ≠ z₂
b) Re(z₁) = Re(z₂) и Im(z₁) = Im(z₂)
c) z₁ + z₂ = 0
d) Модуль z₁ = модуль z₂

Ответ: b) Re(z₁) = Re(z₂) и Im(z₁) = Im(z₂)
Как правильно умножить два комплексных числа z₁ = a + bi и z₂ = c + di? a) (ac - bd) + (ad + bc)i
b) (ac + bd) + (ad - bc)i
c) (bc - ad) + (ac + bd)i
d) (ab + cd) + (ac - bd)i

Ответ: a) (ac - bd) + (ad + bc)i
Как вычисляется аргумент комплексного числа z = a + bi? a) arctan(b/a)
b) arccos(a/r)
c) arcsin(b/r)
d) log(a + bi)

Ответ: a) arctan(b/a)
Какое значение имеет выражение (1 + i)(1 - i)? a) 0
b) 1
c) 2
d) -1

Ответ: b) 2
Какой из следующих комплексных чисел является чисто вещественным? a) 3 + 0i
b) 0 + 4i
c) 5 + 5i
d) -2 + -2i

Ответ: a) 3 + 0i
Как выглядит комплексное число z в полярной форме, если r = 5 и θ = π/4? a) 5(cos(π/4) + i sin(π/4))
b) 5 + 5i
c) 5e^(iπ/4)
d) Все перечисленные

Ответ: d) Все перечисленные
Комплексное число z=3 + 4i и его комплексно-сопряженное z₀ = a + bi. Чему равен a и b? a) a = 4, b = 3
b) a = 3, b = -4
c) a = -3, b = 4
d) a = -4, b = -3

Ответ: b) a = 3, b = -4
Какова формула нахождения комплексно-сопряженного числа Z = a + bi? a) a + bi
b) a - bi
c) -a - bi
d) -a + bi

Ответ: b) a - bi
Какой модуль имеет комплексное число z = -3 - 4i? a) 3
b) 4
c) 7
d) 5

Ответ: d) 5
При какой функции комплексные числа имеют бесконечное количество корней? a) z^2 = 1
b) z^n = 1, n > 0
c) z^0 = 1
d) z^2 = 0

Ответ: c) z^0 = 1
Если z₁ = 1 + i и z₂ = 2 - i, чему равно z₁ + z₂? a) 3 + i
b) 3 - i
c) 1 + 2i
d) 2 + 3i

Ответ: a) 3 + i
Какое комплексное число является решением уравнения z² = -4? a) 2
b) -2
c) 2i и -2i
d) 4i

Ответ: c) 2i и -2i

Тест завершен. Всего вопросов: 20. Удачи на экзаменах!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему комплексные числа

Вопросы

Популярные тесты