Тест на тему пределы

Тест по элементам высшей математики: Пределы (11 класс)

Инструкция: Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

Вопрос 1:

Рассмотрите предел: (\lim_{x \to 3} (2x + 1)). Какой будет его значение?

• A) 6
• B) 7
• C) 8
• D) 9

Ответ: B) 7

---

Вопрос 2:

Какой предел (\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x})?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) Не существует

Ответ: B) 1

---

Вопрос 3:

Рассмотрите предел: (\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 7}). Какой будет его значение?

• A) 0
• B) (\frac{3}{5})
• C) 1
• D) 1.5

Ответ: B) (\frac{3}{5})

---

Вопрос 4:

Определите предел: (\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)).

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3

Ответ: A) 0

---

Вопрос 5:

Какой из следующих пределов равен (+\infty)?

• A) (\lim_{x \to 0} \frac{1}{x})
• B) (\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1})
• C) (\lim_{x \to -\infty} (2x + 1))
• D) (\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2})

Ответ: A) (\lim_{x \to 0} \frac{1}{x})

---

Вопрос 6:

Найдите предел: (\lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 2).

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 4

Ответ: A) 0

---

Вопрос 7:

Предел функции (\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) равен:

• A) 0
• B) 1
• C) (\infty)
• D) Не существует

Ответ: A) 0

---

Вопрос 8:

Каков предел: (\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x})?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) Не существует

Ответ: B) 1

---

Вопрос 9:

Какой из следующих пределов равен -1?

• A) (\lim_{x \to 1} (x - 2))
• B) (\lim_{x \to 0} (1 - x))
• C) (\lim_{x \to 3} (x - 4))
• D) (\lim_{x \to 1} (1 - x^2))

Ответ: D) (\lim_{x \to 1} (1 - x^2))

---

Вопрос 10:

Рассмотрите предел: (\lim_{x \to \infty} (5 - \frac{2}{x})). Какой будет его результат?

• A) 5
• B) 2
• C) (\infty)
• D) -(\infty)

Ответ: A) 5

---

Вопрос 11:

Какой предел: (\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2})?

• A) 0
• B) 4
• C) 8
• D) 12

Ответ: D) 12

---

Вопрос 12:

Рассмотрите предел: (\lim_{x \to -2} (x^2 + 3)). Какой будет его результат?

• A) 1
• B) 4
• C) 7
• D) 8

Ответ: C) 7

---

Вопрос 13:

Каков предел: (\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1})?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) Не существует

Ответ: C) 2

---

Вопрос 14:

Какой предел (\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x})?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) е

Ответ: B) 1

---

Вопрос 15:

Каков предел: (\lim_{x \to 0} x^2 \cdot \frac{1}{x})?

• A) 1
• B) 0
• C) (\infty)
• D) Не существует

Ответ: B) 0

---

Вопрос 16:

Рассмотрите предел: (\lim_{x \to 3} (2x^2 - 5x + 1)). Какой будет его результат?

• A) 1
• B) 0
• C) 1
• D) 4

Ответ: D) 1

---

Вопрос 17:

Какой предел (\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1})?

• A) 0
• B) 1
• C) 3
• D) Не существует

Ответ: C) 3

---

Вопрос 18:

Каков предел: (\lim_{x \to \infty} (2x - 3))?

• A) 0
• B) 2
• C) (\infty)
• D) Не существует

Ответ: C) (\infty)

---

Вопрос 19:

Найдите предел: (\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 1}{x}).

• A) 0
• B) 1
• C) (\infty)
• D) Не существует

Ответ: C) (\infty)

---

Вопрос 20:

Каков предел: (\lim_{x \to -1} (x^2 + 2x + 1))?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3

Ответ: A) 0

---

Итоги:

Пожалуйста, проверьте свои ответы и убедитесь, что вы понимаете, как находить пределы. Удачи на экзаменах!