Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Площадь поверхности сферы

08 ноября 2024 17:35

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии на тему: Площадь поверхности сферы

Для 11 класса


Вопросы:

  1. Определите формулу для вычисления площади поверхности сферы. Обоснуйте свой ответ.

    • Ответ: Площадь поверхности сферы S вычисляется по формуле \( S = 4\pi r^2 \), где \( r \) — радиус сферы.
  2. Сфера имеет радиус 5 см. Найдите площадь её поверхности.

    • Ответ: Подставляем радиус в формулу:
      \( S = 4\pi (5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \approx 314.16 \, \text{см}^2 \)
  3. Что произойдет с площадью поверхности сферы, если ее радиус увеличится в 2 раза? Приведите расчет.

    • Ответ: Если радиус увеличится в 2 раза (до \( 2r \)), то площадь поверхности станет:
      \( S = 4\pi (2r)^2 = 4\pi \cdot 4r^2 = 16\pi r^2 \).
      Площадь увеличится в 4 раза по сравнению с исходной.
  4. Сравните площадь поверхности сферы с объемом сферы в контексте радиуса. Как они соотносятся?

    • Ответ: Площадь поверхности сферы \( S = 4\pi r^2 \), а объем сферы \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).
      Площадь поверхности пропорциональна квадрату радиуса, а объем - кубу радиуса.
  5. Сколько поверхности в квадратных метрах у сферы, если её объем составляет 288π м³? Найдите радиус сферы и её площадь.

    • Ответ:
      Из формулы объема \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \):
      \( 288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
      \( 288 = \frac{4}{3} r^3 \)
      \( r^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} = 216 \)
      \( r = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{м} \)
      Теперь найдём площадь:
      \( S = 4\pi (6)^2 = 144\pi \approx 452.39 \, \text{м}^2 \)
  6. Как изменится площадь поверхности сферы, если радиус уменьшится на 25%? Приведите расчёты.

    • Ответ: Если радиус уменьшается на 25%, новый радиус будет \( 0.75r \).
      Площадь будет:
      \( S' = 4\pi (0.75r)^2 = 4\pi \cdot 0.5625r^2 = 2.25\pi r^2 \).
      Площадь уменьшится в 1.75 раза.
  7. Предположим, что радиус сферы — 10 см. Какова будет площадь её поверхности в общем виде и в численном значении?

    • Ответ: Площадь поверхности будет:
      \( S = 4\pi (10)^2 = 400\pi \).
      В численном значении: \( 400\pi \approx 1256.64 \, \text{см}^2 \).

Конец теста

Ответы можно использовать для самопроверки и обсуждения в классе. Успехов в изучении геометрии!


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
6 Класс

Саша — ассистент в телеграмме