Тест на тему Множества. Элементы теории графов

Ниже тест по геометрии для 8 класса на тему параллелограмма. Тип вопросов — открытые. Всего 5 вопросов. В конце каждого вопроса даны ответы и краткие пояснения.

1. Дан параллелограмм ABCD. AB = 8 см, BC = 5 см, угол ABC = 60°. Найдите длину диагонали AC. Ответ: AC = 7 см. Обоснование: в треугольнике ABC сторонами являются AB и BC, между ними угол ∠ABC. По теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = 8^2 + 5^2 − 2·8·5·cos(60°) = 64 + 25 − 80·0.5 = 49. AC = sqrt(49) = 7.

2. Перечисли три основных свойства параллелограмма и кратко поясни, почему они выполняются. Ответ:

• Противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC. Это следует из определения параллелограмма (параллельность противоположных сторон образует параллелограмм).
• Противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC. Это следует из того, что параллелограмм имеет одинаковую пару противоположных сторон.
• Диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам: пересечение диагоналей O делит AC и BD на отрезки AO = OC и BO = OD. Это доказано через свойства параллельности противоположных сторон и равенства соответствующих треугольников, образующихся вокруг точки пересечения диагоналей.

3. Доказать, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине (то есть делят друг друга пополам). Ответ (план доказательства):

• Пусть ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, углы при вершинах A и C соответствуют углам при вершинах B и D, что даёт равенство углов в треугольниках ABO и CDO (и аналогично для других пар треугольников вокруг O).
• Из равенств углов и того, что AB = CD, AD = BC, следует, что треугольники ABO и CDO подобны и пропорции дают AO = CO и BO = DO.
• Значит O — середина обеих диагоналей AC и BD.

4. В параллелограмме AB = 9 см, BC = 6 см, угол ABC = 120°. Найдите диагональ BD. Ответ: BD ≈ 7.94 см (точно: sqrt(63) см). Обоснование: angle BAD = 60° (углы параллелограмма суммируются до 180°, A = 180° − B = 60°). В треугольнике ABD: BD^2 = AB^2 + AD^2 − 2·AB·AD·cos(angle BAD) где AD = BC = 6. Следовательно: BD^2 = 9^2 + 6^2 − 2·9·6·cos 60° = 81 + 36 − 108·0.5 = 63. BD = sqrt(63) ≈ 7.94 см.

5. Найдите площадь параллелограмма, если AB = 7 см, BC = 5 см и угол ABC = 40°. Ответ: S = AB · BC · sin(∠ABC) = 7 · 5 · sin 40° ≈ 35 · 0.6428 ≈ 22.50 см². Обоснование: площадь параллелограмма равна произведению стороны на ближайшую высоту, что эквивалентно AB·BC·sin угла между ними.

Тест по математике Тема: Признаки делимости чисел Класс: 6 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 15 Вывод теста с ответами: Без ответов

1. Число 22 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

2. Число 26 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

3. Число 34 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

4. Число 38 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

5. Число 44 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

6. Число 46 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

7. Число 58 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

8. Число 33 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

9. Число 39 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

10. Число 51 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

11. Число 57 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

12. Число 69 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

13. Число 55 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

14. Число 65 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

15. Число 77 делится на: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

Тест по истории: Великая Отечественная война (10 класс)

Инструкция: Выберите один правильный ответ на каждый вопрос.

Вопрос 1. Когда началась Великая Отечественная война? a) 22 июня 1941 года
b) 1 сентября 1939 года
c) 9 мая 1945 года
d) 7 ноября 1941 года

Ответ: a) 22 июня 1941 года

Вопрос 2. Какая битва считается одной из ключевых в ходе Великой Отечественной войны? a) Битва при Сталинграде
b) Битва за Берлин
c) Битва за Москву
d) Битва при Курске

Ответ: a) Битва при Сталинграде

Вопрос 3. Кто был командующим Советской Армией во время битвы на Курской дуге? a) Георгий Жуков
b) Константин Рокоссовский
c) Семён Тимошенко
d) Иван Конев

Ответ: a) Георгий Жуков

Вопрос 4. Как назывался знаменитый документ, подписанный 9 мая 1945 года, который завершил войну в Европе? a) Акт о капитуляции Германии
b) Мюнхенское соглашение
c) Меморандум Чобина
d) Договор о ненападении

Ответ: a) Акт о капитуляции Германии

Вопрос 5. В каком году Советский Союз полностью победил в Великой Отечественной войне? a) 1944 год
b) 1943 год
c) 1945 год
d) 1946 год

Ответ: c) 1945 год

Вопрос 6. Кто был руководителем СССР во время Великой Отечественной войны? a) Иосиф Сталин
b) Владимир Ленин
c) Никита Хрущев
d) Леонид Брежнев

Ответ: a) Иосиф Сталин

Вопрос 7. Что означают слова "Великая Отечественная война" в контексте истории? a) Война между СССР и Японией
b) Война между СССР и Германией на территории СССР
c) Война между странами Освободительной коалиции
d) Война за независимость России

Ответ: b) Война между СССР и Германией на территории СССР

Вопрос 8. Какие события произошли 7 мая 1945 года в Германии? a) Подписание капитуляции Германии
b) Открытие второго фронта
c) Объявление войны Японии
d) Основание ООН

Ответ: a) Подписание капитуляции Германии

Вопрос 9. Кто был первым Советским космонавтом, совершившим полет в космос? a) Юрий Гагарин
b) Алексей Леонов
c) Валентина Терешкова
d) Михаил Калашников

Ответ: a) Юрий Гагарин

Вопрос 10. Какая дата считается Днем Победы в России? a) 9 мая
b) 3 сентября
c) 22 июня
d) 7 ноября

Ответ: a) 9 мая

Удачи на экзамене!

Тест по русскому языку для 4 класса: Глаголы на -р спряжение

1. Какой глагол спрягается на -р в настоящем времени?

2. Напишите формы глагола "писать" настоящего времени единственного числа.

3. Спрягите глагол "говорить" в прошедшем времени.

4. Как изменится глагол "играть" при спряжении во множественном числе?

5. Спрягите глагол "прыгать" в будущем времени.

6. Напишите формы глагола "читать" в настоящем времени множественного числа.

7. Какой глагол спрягается на -р в прошедшем времени?

8. Спрягите глагол "помогать" в настоящем времени.

9. Как изменится глагол "плакать" при спряжении в единственном числе?

10. Напишите формы глагола "лететь" в прошедшем времени.

11. Спрягите глагол "плавать" в будущем времени множественного числа.

12. Какой глагол спрягается на -р в будущем времени?

13. Спрягите глагол "танцевать" в прошедшем времени.

14. Напишите формы глагола "рисовать" в будущем времени единственного числа.

15. Как изменится глагол "бегать" при спряжении в настоящем времени множественного числа.

Ответы:

1. Глаголы на -р
2. Пишу, пишешь, пишет
3. Говорил, говорила, говорило
4. Играем, играете, играют
5. Буду прыгать, будешь прыгать, будем прыгать
6. Читаем, читаете, читают
7. Глаголы на -р
8. Помогаю, помогаешь, помогает
9. Плачу, плачешь, плачет
10. Летел, летела, летело
11. Будем плавать, будете плавать, будут плавать
12. Глаголы на -р
13. Танцевал, танцевала, танцевало
14. Буду рисовать, будешь рисовать, будет рисовать
15. Бегаем, бегаете, бегают