Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему решение квадратных уравнений через дискриминант

25 ноября 2024 08:29

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по теме "Решение квадратных уравнений через дискриминант" для 8 класса, состоящий из 20 открытых вопросов, с ответами.

Тест по математике: Решение квадратных уравнений через дискриминант

Вопросы:

  1. Какое общее уравнение имеет вид квадратного уравнения?

  2. Запишите формулу для вычисления дискриминанта квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

  3. Найдите дискриминант для уравнения \( 2x^2 - 4x + 1 = 0 \).

  4. Определите количество решений квадратного уравнения, если дискриминант отрицательный.

  5. Какое значение дискриминанта у квадратного уравнения, если оно имеет два различных real решения?

  6. Решите квадратное уравнение \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) с использованием дискриминанта.

  7. Укажите условия, при которых квадратное уравнение \( x^2 + 2x + k = 0 \) имеет ровно одно решение.

  8. Найдите значение \( k \), при котором уравнение \( x^2 - 2kx + k^2 = 0 \) имеет два одинаковых корня.

  9. Решите квадратное уравнение \( 3x^2 + 12x + 9 = 0 \) и укажите корни.

  10. Укажите корни уравнения \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \).

  11. Найдите дискриминант уравнения \( 5x^2 - 3x + 2 = 0 \) и определите, сколько решений оно имеет.

  12. Решите уравнение \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) и укажите корни.

  13. Как по дискриминанту понять, что квадратное уравнение не имеет рациональных корней?

  14. Найдите значение дискриминанта для уравнения \( 7x^2 + 2x - 3 = 0 \).

  15. Определите, сколько различных решений имеет квадратное уравнение \( -x^2 + 4x - 5 = 0 \).

  16. Решите квадратное уравнение \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) с использованием дискриминанта.

  17. Укажите при каких значениях параметра \( m \) уравнение \( x^2 + mx + 4 = 0 \) имеет два различных решения.

  18. Найдите корни уравнения \( x^2 - 4x + 4 = 0 \).

  19. Задайте любое квадратное уравнение и найдите его дискриминант.

  20. Определите, какие из следующих квадратных уравнений имеют комплексные корни: \( x^2 + 1 = 0 \) и \( x^2 - 4 = 0 \).

Ответы:

  1. \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \neq 0 \).
  2. \( D = b^2 - 4ac \).
  3. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8 \).
  4. У квадратного уравнения нет действительных решений.
  5. \( D > 0 \).
  6. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \), корни \( x_1 = 3, x_2 = 2 \).
  7. \( k = 1 \) (если \( D = 0 \)).
  8. \( k = 0 \) (если \( D = 0 \)).
  9. \( D = 12 \), корни \( x_1 = -1, x_2 = -3 \).
  10. \( D = 0 \), корень \( x = -0.5 \).
  11. \( D = -4 \), уравнение не имеет действительных решений.
  12. \( D = 0, x = 3 \).
  13. Если \( D < 0 \) не имеют рациональных корней.
  14. \( D = 64 \), два разных решения.
  15. \( D = 0 \), ровно одно решение.
  16. \( D = 33 \), корни \( x_1 = 0.5, x_2 = -2 \).
  17. \( m < -8 \).
  18. \( D = 0 \), корень \( x = 2 \).
  19. Пример: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), \( D = 1 \).
  20. Первое уравнение имеет комплексные корни, второе - действительные.

Этот тест поможет проверить знания школьников по данной теме.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Английский язык
11 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
3 Класс

Саша — ассистент в телеграмме