Тест на тему Производная

Вот тест по теме "Производная" для 11 класса с единственным выбором. Внизу приведены правильные ответы.

Тест по алгебре: Производная

Вопросы:

1. Какое из следующих определений производной функции f(x) является правильным? a) ( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)}{h} )
   b) ( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} )
   c) ( f'(x) = \frac{f(x+h) - f(x)}{h} )
   d) ( f'(x) = \frac{f(x+h)}{h} )

2. Найдите производную функции ( f(x) = x^3 - 4x + 1 ). a) ( 3x^2 - 4 )
   b) ( 3x^2 + 4 )
   c) ( 2x - 4 )
   d) ( x^2 - 4x )

3. Производная функции ( f(x) = \sin(x) ) равна: a) ( \sin(x) )
   b) ( \cos(x) )
   c) ( -\sin(x) )
   d) ( -\cos(x) )

4. Какой из следующих законов производных описывает производную произведения функций? a) ( (f \cdot g)' = f' \cdot g' )
   b) ( (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' )
   c) ( (f \cdot g)' = f + g )
   d) ( (f \cdot g)' = f' + g' )

5. Найдите производную функции ( f(x) = e^x ). a) ( e^x )
   b) ( xe^{x-1} )
   c) ( 1 )
   d) ( 0 )

6. Какова производная функции ( f(x) = \ln(x) )? a) ( \frac{1}{x} )
   b) ( \ln(x) )
   c) ( x )
   d) ( e^x )

7. Производная ( f(x) = x^2 \cdot \cos(x) ) равна: a) ( -x^2 \sin(x) + 2x \cos(x) )
   b) ( -x^2 \sin(x) - 2x \cos(x) )
   c) ( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) )
   d) ( 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) )

8. Какое из следующих утверждений о производной является верным? a) Если ( f'(a) = 0 ), то f имеет минимум в точке a.
   b) Если ( f'(a) = 0 ), то f имеет максимум или минимум в точке a.
   c) Если ( f'(a) ) существует в точке a, то f непрерывна в точке a.
   d) Все вышеперечисленное.

9. Найдите производную функции ( f(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2 ). a) ( 12x^3 - 15x^2 )
   b) ( 12x^3 + 15x^2 )
   c) ( 15x^2 - 12x^3 )
   d) ( 9x^2 - 10x^3 )

10. Какова производная функции ( f(x) = \tan(x) )? a) ( \sec^2(x) )
    b) ( \sin(x) )
    c) ( \cos^2(x) )
    d) ( \sec(x) )

Ответы:

1. b) ( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} )
2. a) ( 3x^2 - 4 )
3. b) ( \cos(x) )
4. b) ( (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' )
5. a) ( e^x )
6. a) ( \frac{1}{x} )
7. d) ( 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) )
8. d) Все вышеперечисленное.
9. a) ( 12x^3 - 15x^2 )
10. a) ( \sec^2(x) )

Удачи на экзаменах!